河北省石家庄市第八十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题.docx
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河北省石家庄市第八十一中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
一、单选题
1．下列方程组是二元一次方程组的有（????）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若三角形的三边长为4、x、6，且x是整数，则x的值不可能是（）
A．10 B．8 C．6 D．4
3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（???）
A． B．
C． D．
4．下列运算中正确的是（????）
A． B． C． D．
5．如图，下列能判定的条件有（????）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）
A．9 B．7 C．12 D．7或12
7．已知是方程组的解，则a+2b的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
8．如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（????）
??
A．2 B．4 C．6 D．16
9．若与的乘积中不含的一次项，则的值为()
A． B．4 C．8 D．
10．如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（????）
A． B． C． D．
11．小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把中间一项的系数染黑了，得到正确的结果为4a2■ab+9b2，则中间一项的系数是（）
A．12 B．﹣12 C．12或﹣12 D．36
12．下列命题：
①平行于同一条直线的两条直线平行；
②在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③相等的角是对顶角；
④将一副直角三角板如图放置，使两直角边重合，则的度数为
其中真命题有（????）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
14．甲、乙、丙共同完成这样一道题目：“直线，相交于点，平分，，垂足为（如图所示）．若，请用含的代数式表示，，中任意两个角的度数．”甲的结果是，；乙的结果是，；丙的结果是，．下列判断正确的是（????）
A．甲对乙错 B．甲和乙都错 C．乙和丙都对 D．乙对丙错
15．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”()
A．56 B．66 C．76 D．86
16．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，利用如图所示的“三角形”解释二项式的展开式的各项系数，此“三角形”称为“杨辉三角”.如其展开式的系数从左起依次是，，，，请根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为（????）
A． B． C． D．
二、填空题
17．目前发现的新冠病毒其直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为．
18．计算：=．（结果中保留幂的形式）
19．如图，在中，点，分别是，的中点，且，相交于点．若与的面积和为4，则的面积为．
三、解答题
20．（1）解方程组：，
（2）分解因式：
21．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，，
（3）如果，求的值
22．如图，在中，平分，交于点，，，求的度数．
??
23．如图，在10×10的方格纸中，有一格点三角形ABC．（说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形）
（1）将△ABC先向右平移5格再向下平移2格，画出平移后的△ABC．
（2）做出BC边的中线AM和AC边上的高BN；
（3）△ABC的面积为．
24．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
25．（1）已知中，，于，平分，，，求的度数．
（2）在图2中，，，其他条件不变，若把“于改为是上一点，于”，试用、表示________；
（3）在图3中，若把（2）中的“点在上”改为“点是延长线上一点”，其余条件不变，试用、表示________；
（4）在图4中，分别作出和的角