实验三∶连续和离散系统的复频域分析.doc

实验三：连续和离散系统的复频域分析 一：实验原理 1．掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换 2．掌握离散时间函数的Z变换和Z反变换 3. 掌握连续系统复频域分析 4 掌握离散系统复频域分析 二：实验原理 1 拉氏变换的正变换和逆变换 （1）定义：信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下 其中F(s)可以表示为有理分式或零极点相乘形式 A(s)和B(s)都是s的多项式，是F(s)的零点，是F(s)的极点，为F(s)的增益。 （2）拉氏变换的函数调用 正变换： Fs = laplace(f); 逆变换 f = ilaplace(Fs) 2 Z变换的正变换和逆变换 （1）定义：正变换： 反变换： 其中F(z)可以表示为有理分式或零极点相乘形式 A(z)和B(z)都是z的多项式，是F(z)的零点，是F(z)的极点，为F(z)的增益。 (2) Z变换的函数调用 正变换： F = ztrans(f) 逆变换 f = iztrans (F) 三：实验内容 1 拉普拉斯正变换和逆变换 （1）分别求，，的拉氏变换，写出拉氏变化结果 %% f(t)=tu(t-2) syms f t Fs f=t*heaviside(t-2); Fs = laplace(f); simplify(Fs) %% 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换 syms Fs f a t f = 1-exp(-a*t); Fs = laplace(f); Fs=simplify(Fs) %% 直流信号1的拉氏变换 f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fs = laplace(f) Fs=simplify(Fs) （2）分别求，的反变换 %% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t) syms Fs f s Fs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3)); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs) %% F(s)=2*exp(-s)/(s^2+5s+6) syms Fs f s Fs=exp(-s)/(s^2+5*s+6); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs) 2 离散信号的Z域正变换和逆变换 (1) 分别求, ，，的Z变换，并标清清楚ROC %% 信号f(t)=a^n的Z变换 syms Fz f n a=1/3; f = a^n; Fz = ztrans(f); simplify(Fz) %% 直流信号1的Z变换 f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fz = ztrans(f) %% 的Z变换 Syms f n Fz F=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2); Fz = ztrans(f); simplify(Fz) （2）分别求（）和时Z反变换 %% 求F(z)=z^2/(z^2-1.5z+0.5)的Z反变换f(n) syms Fz f z Fz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5); f = iztrans(Fz); simplify(Fz) %% 求F(z)=z^2/(z^2-3z+2)的Z反变换f(n) Fz=z^2/(z^2-3*z+2); f = iztrans(Fz); simplify(Fz) 3 连续系统和离散系统的系统函数 （1）将微分方程转化为系统函数（或），并求冲激响应和阶跃响应 %% 阶跃响应和冲激响应 syms Hs Ht t s Hs=s/(s^2+5*s+6); Ht=ilaplace(Hs); Gt=int(Ht,t,0,t) Ht=simplify(Ht) Gt=simplify(Gt) subplot(211);ezplot(Ht) subplot(212);ezplot(Gt) 同理求： (2) 差分方程和系统函数之间的转换 %% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应 syms Hz Hn n z Gn Hz=z/(z^2-3*z+2); Hn=iztrans (Hz); Gn=int(Hn,n,0,n) Hn=simplify(Hn) Gn=simplify(Gn) subplot(211);ezplot(Hn) subplot(212);ezplot(Gn) 同理求下列差分方程的h(t)和g(t) 3 零输入响应、零状态响应和全响应 在MATLAB中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程. 调用fi