实验三∶连续和离散系统的复频域分析.doc
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实验三:连续和离散系统的复频域分析
一:实验原理
1.掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换
2.掌握离散时间函数的Z变换和Z反变换
3. 掌握连续系统复频域分析
4 掌握离散系统复频域分析
二:实验原理
1 拉氏变换的正变换和逆变换
(1)定义:信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下
其中F(s)可以表示为有理分式或零极点相乘形式 A(s)和B(s)都是s的多项式,是F(s)的零点,是F(s)的极点,为F(s)的增益。
(2)拉氏变换的函数调用
正变换: Fs = laplace(f);
逆变换 f = ilaplace(Fs)
2 Z变换的正变换和逆变换
(1)定义:正变换: 反变换:
其中F(z)可以表示为有理分式或零极点相乘形式 A(z)和B(z)都是z的多项式,是F(z)的零点,是F(z)的极点,为F(z)的增益。
(2) Z变换的函数调用
正变换: F = ztrans(f)
逆变换 f = iztrans (F)
三:实验内容
1 拉普拉斯正变换和逆变换
(1)分别求,,的拉氏变换,写出拉氏变化结果
%% f(t)=tu(t-2)
syms f t Fs
f=t*heaviside(t-2);
Fs = laplace(f);
simplify(Fs)
%% 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换
syms Fs f a t
f = 1-exp(-a*t);
Fs = laplace(f);
Fs=simplify(Fs)
%% 直流信号1的拉氏变换
f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1
Fs = laplace(f)
Fs=simplify(Fs)
(2)分别求,的反变换
%% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t)
syms Fs f s
Fs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3));
f = ilaplace(Fs);
Fs=simplify(Fs)
%% F(s)=2*exp(-s)/(s^2+5s+6)
syms Fs f s
Fs=exp(-s)/(s^2+5*s+6);
f = ilaplace(Fs);
Fs=simplify(Fs)
2 离散信号的Z域正变换和逆变换
(1) 分别求, ,,的Z变换,并标清清楚ROC
%% 信号f(t)=a^n的Z变换
syms Fz f n
a=1/3;
f = a^n;
Fz = ztrans(f);
simplify(Fz)
%% 直流信号1的Z变换
f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1
Fz = ztrans(f)
%% 的Z变换
Syms f n Fz
F=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2);
Fz = ztrans(f);
simplify(Fz)
(2)分别求()和时Z反变换
%% 求F(z)=z^2/(z^2-1.5z+0.5)的Z反变换f(n)
syms Fz f z
Fz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5);
f = iztrans(Fz);
simplify(Fz)
%% 求F(z)=z^2/(z^2-3z+2)的Z反变换f(n)
Fz=z^2/(z^2-3*z+2);
f = iztrans(Fz);
simplify(Fz)
3 连续系统和离散系统的系统函数
(1)将微分方程转化为系统函数(或),并求冲激响应和阶跃响应
%% 阶跃响应和冲激响应
syms Hs Ht t s
Hs=s/(s^2+5*s+6);
Ht=ilaplace(Hs);
Gt=int(Ht,t,0,t)
Ht=simplify(Ht)
Gt=simplify(Gt)
subplot(211);ezplot(Ht)
subplot(212);ezplot(Gt)
同理求:
(2) 差分方程和系统函数之间的转换
%% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应
syms Hz Hn n z Gn
Hz=z/(z^2-3*z+2);
Hn=iztrans (Hz);
Gn=int(Hn,n,0,n)
Hn=simplify(Hn)
Gn=simplify(Gn)
subplot(211);ezplot(Hn)
subplot(212);ezplot(Gn)
同理求下列差分方程的h(t)和g(t)
3 零输入响应、零状态响应和全响应
在MATLAB中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程.
调用fi
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