湖南省永州市2023_2024学年高二数学下学期3月月考试卷含解析.doc
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2024年高二第一次月考试卷
数学
时量120分钟满分150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.
1．个班分别从个景点中选择一处游览，不同选法的种数为
A． B． C． D．
2．的展开式中的系数为
A.12 B. C. D.
3．曲线在点处的切线方程为
A． B． C． D．
4．函数的图象大致为
A.B.C.D.
5．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字且大于201345的六位数的个数为
A．478 B．479 C．480 D．481
6．某学校派出五名教师去三所乡村学校支教，其中有一对教师夫妇参与支教活动．根据相关要求，每位教师只能去一所学校参与支教，并且每所学校至少有一名教师参与支教，同时要求教师夫妇必须去同一所学校支教，则不同的安排方案有（）种
A. B. C. D.
7．将《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》4本名著全部随机分给甲、乙、丙三名同学，每名同学至少分得1本，表示事件：“《三国演义》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学甲”；表示事件：“《西游记》分给同学乙”，则下列结论正确的是
A．事件与相互独立B．事件与相互独立
C．D．
8．已知定义在R上的函数满足.若，则（????）
A． B．
C． D．与的大小关系不确定
二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9．在的展开式中，下列说法正确的是
A.不存在常数项 B.所有二项式系数的和为32
C.第3项和第4项二项式系数最大 D.所有项的系数和为1
10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是
A.从六位专家中选两位的不同选法共有20种
B.“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种
C.“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种
D.“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
11．已知，，是的导函数，则下列结论正确的是
A.在上单调递增．
B.在上两个零点
C.当时，恒成立，则
D.若函数只有一个极值点，则实数
三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分.
12．已知盒中有3个红球，2个蓝球，若无放回地从盒中随机抽取两次球，每次抽取一个，则第二次抽到蓝球的概率为．
13．设，，且能被6整除，则．
14．已知当时，不等式恒成立，则正实数的取值范围是．
四、解答题:本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．(13分)已知数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和.
16．（15分）（1）若，求的值；
（2）在的展开式中，
①求二项式系数最大的项；
②系数的绝对值最大的项是第几项；
17．（15分）如图，在三棱锥中，平面ABC，，，于点D，点E在侧棱PC上，且．
（1）证明：平面ACD；
（2）是否存在λ，使二面角的余弦值为？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．
18．（17分）已知椭圆（）的离心率为，右焦点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点，斜率为的直线交椭圆于两个不同点.，设直线与的斜率分别为，.
①若直线过椭圆的左顶点，求此时，的值；
②试猜测，的关系，并给出你的证明.
19．（17分）已知函数.
（1）讨论函数的单调区间；
（2）若是曲线上的两点，.问:是否存在,使得直线的斜率等于？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
2024年高二第一次月考试卷数学参考答案
1．D【详解】每个班均有种不同的选择，由分步乘法计数原理可得选法种数有种.故选：D.
2．C【详解】的展开式的通项公式为，则的展开式中的系数为，故选：C
3．A【详解】∵，∴，所以，又当时，，所以在点处的切线方程为：，即.故选：A.
4．A【详解】，当时，，故当时，恒成立，排除BD，，
令得：，此时单调递增，令得：，此时单调递减，其中，排除C，故当时，取得最大值，故A正确.故选：A
5．B【详解】用数字0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字的六位数的个数为．
以1为十万位的没有重复数字的六位数的个数为，由于201345是以2为十万位的没有重复数字的六位数中最小的一个，所以没有重复数字且大于201345的六位数的个数为．故选：B
6．C.【详解】先将五个人分为三组，每组的人数分别为、、或、