湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷（含答案）.docx
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湖南省永州市蓝山县2023-2024学年七年级下学期数学期中考试试卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
评分
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将你认为正确的选项字母填到表格对应的题号中）
1．下列计算正确的是（）
A．a6÷a3=a2 B．
2．多项式8x
A．4xn B．2xn?1
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）
A．m(x?y)=mx?my B．4
C．x2+3x+5=x(x+3)+5
4．如果15a2b3
A．x=1y=3 B．x=1y=2 C．x=?1y=?2
5．方程组x+y=60x?2y=30
A．x=70y=?10 B．x=90y=?30 C．x=50y=10
6．对于任何整数m，多项式(4m+5)2
A．8整除 B．m整除 C．(m?1)整除 D．(2m?1)整除
7．△ABC平移后得到△DEF，若∠A=60°，∠B=40°，则∠DFG的度数是（）
A．60° B．40° C．80° D．100°
8．若9x2?(k+2)x+4是一个关于x
A．10 B．10或14 C．?10或14 D．10或?14
9．蓝山县某中学在课堂探究中，数学老师在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（ab）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，同学们可以验证等式（）
A．(a+b)2=a
C．a2?b
10．“滴滴快车”现在是人们一种便捷的出行工具，蓝山县滴滴快车计价规则如下表：
计费项目
里程费
时长费
远途费
单价
2元/公里
0.5元/分钟
1元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里多收1元．
王莉与李军各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）
A．10分钟 B．12分钟 C．14分钟 D．15分钟
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．因式分解：3ax2
12．若方程3x+4y=1，则用含y的代数式表示x得．
13．计算：(2a)3(?2
14．若x2+2(m?1)x+36是关于x的完全平方式，则m=
15．已知2x?y=3x+4y=6，则x+y=
16．蓝山县某中学为奖励“书香阅读月”中表现优异的同学，该中学决定用1200元购买篮球和排球两种球（同时购买两种球），其中篮球每个120元，排球每个90元，购买资金恰好用完的情况，请同学们根据以上条件认为购买方案一共有种。
17．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形ABC
18．观察下列各式：
(a?b)(a+b)=
(a?b)(
(a?b)(
………
这些等式反映出多项式乘法的某种运算规律．请你猜想：
(a?b)(a2023
三、解答题（第19、20题每题6分，第21、22题每题8分，第23、24题每题9分，第25、26题每题10分，共66分）
19．解方程组：
（1）x+y=?12x?y=4 （2）
20．计算或因式分解：
（1）计算2xy(?3xy)
（2）因式分解：m
21．先化简，再求值：[(2x?y)(2x+y)?(x?y)2+2y2
22．关于x的方程组2x+y=5k+2x?y=k?5的解满足x=3，y=6
（1）求k的值．
（2）化简|k+5|+|k?3|
23．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，万达商场用4150元购进甲、乙两种节能灯共计150只，很快售完．这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲种节能灯
25
35
乙种节能灯
30
45
（1）求万达商场甲、乙两种节能灯各购进了多少只？
（2）全部售完150只节能灯后，万达商场共计获利多少元？
24．下面是某同学对多项式(x
解：设x2
原式=(y+2)(y+6)+4（第一步）
=y
=(y+4)
=(
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的方法是什么？
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式(x
25．蓝山县某中学数学活动课上，小云和小辉在讨论李老师出示的一道二元一次方程组的问题．
已知关于x,y的二元一次方程组3x+