《三角形》全章复习与巩固—知识讲解(提高).doc

《三角形》全章复习与巩固（提高）知识讲解 【学习目标】 1.认识三角形能用符号语言表示三角形理解并会应用三角形三边间的关系理解三角形的高、中线、角平分线的概念，通过作三角形的三条高、中线、角平分线，提高学生的基本作图能力并能运用图形解决问题．通过观察与实地操作知道三角形具有稳定性，知道四边形没有稳定性，了解稳定性与没有稳定性在生产、生活中的广泛应用．了解多边形多边形的对角线正多边形等有关的概念；掌握多边形内角与灵活运用公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理与进行简单推理的能力 【要点梳理】 要点一、三角形的有关概念与性质 1.三角形三边的关系：定理：） 3.三角形的重要线段： （1）三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线中线把三角形分成面积相等的两个三角形三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，这一点叫做三角形的内心要点二、三角形的稳定性　　如果三角形的三边固定，那么三角形的形状大小就完全固定了，这个性质叫做三角形的稳定性．要点诠释：三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变．三角形的稳定性在生产与生活中很有用．例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变形．大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理．四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变．四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺．有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在窗框未安好之前，先在窗框上斜着钉一根木板，使它不变形． 要点三、三角形的内角与与外角与 要点四、多边形及有关概念1 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.?　　多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形如正三角形、正方形、正五边形等．要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.　　　　　　　　　　　　　　　　要点诠释：(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形(2)n边形共有 条对角线要点五、多边形的内角与及外角与公式1.公式：n边形的内角与为(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)  要点诠释：多边形问题转化为三角形问题来解决(2)内角与定理的应用：已知多边形的边数，求其内角与；已知多边形内角与，求其边数　　2.多边形外角与n边形的外角与恒等于360°，它与边数的多少无关要点诠释：(1)外角与公式的应用：　　　 已知外角度数，求正多边形边数；　　　 已知正多边形边数，求外角度数.?　　(2)多边形的边数与内角与、外角与的关系：　　　 n边形的内角与等于(n－2)·180°(n≥3，n是正整数)，可见多边形内角与与边数n有关，每增加1条边，内角与增加180°要点六、镶嵌的概念与特征1定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)这里的多边形可以形状相同，也可以形状不相同　：拼接在同一点的各个角的与恰好等于360°；相邻的多边形有公共边(2)用正多边形实现镶嵌的条件：边长相等；顶点公用；在一个顶点处各正多边形的内角之与为360°(3)只用一种正多边形镶嵌地面当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360°时，就能铺成一个平面图形事实上，只有正三角形、正方形、正六边形的地砖可以用【典型例题】类型一、三角形的三边关系 3，8，,若的值为偶数，则的值有 ( )． A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】【】的取值范围：，又为偶数，所以的值可以是6, 8, 10，故的值有3个. 【总结升华】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成　　　　 个不同的三角形.当x为　　　　 时，所组成的三角形周长最大.【答案】三；8 (由三角形两边之与大于第三边，两边之差小于第三边，有4-2x-34+2，解得5x9，因为x为整数，故x可取6，7，8；当x=8时，组成的三角形周长最大为11)2