2024—2025学年河南省郑州市惠济区九年级下学期第一次数学试卷.doc

2024—2025学年河南省郑州市惠济区九年级下学期第一次数学试卷

一、单选题

(★★)1.如图，数轴上表示的点是（）

A．点A

B．点B

C．点C

D．点D

(★)2.如图，直线和相交于点，，若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列采用的调查方式中，不合适的是（）

A．调查某池塘中现有鱼的数量，采用抽样调查

B．高铁站对乘坐高铁的旅客进行安检，采用全面调查

C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查

D．调查某批新能源汽车的抗撞击能力，采用全面调查

(★)5.通常晶体具有固定的熔点，当晶体达到纳米尺寸时却截然不同．例如：金的熔点为，而直径为的金粉熔点降低到，此特性可应用于粉末冶金工业．已知，则用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）

A．

B．

C．4

D．16

(★★)7.若是正整数，且满足，则与的关系正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.如图，点在上，，若，则的度数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.（原创）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，且．将绕点逆时针旋转，得到四边形，使点的对应点落在的延长线上，与交于点，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．下面说法不正确的是（）

温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；

②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．

A．与踏板上人的质量m之间的函数关系式为：

B．电压表显示的读数为3伏时，可变电阻电阻是50欧

C．电压表显示的读数为2伏时，对应测重人的质量为75千克

D．该电子体重秤标注的最大质量为120千克，小明说选用的电压表量程为0~6伏

二、填空题

(★★)11.计算的结果为___________．

(★)12.写出满足不等式组的一个整数解________．

(★★★)13.一个不透明的盒子里装有如图所示的4张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将4张书签充分搅匀．若从盒子中任意抽取2张书签（先抽取1张书签，且这张书签不放回，再抽取1张书签），则抽取的书签恰好1张为“春”、1张为“秋”的概率为___________．

(★★★)14.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉．在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼的高度，具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为，底端B的俯角为，则测得黄鹤楼的高度是__________m．（参考数据：）

(★★★)15.如图，已知两条平行线，，是上的定点，于点，点，分别是，上的动点，且满足，连接交线段于点，于点．则，的数量关系为___________；当最大时，的值为___________．

三、解答题

(★★)16.计算：

(1)；

(2)．

(★★)17.如图，在中，，．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

(2)在（1）所作的图中，连接，若，求的长．

(★★★)18.综合与实践

【项目背景】

无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活