2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之平面向量在几何、物理中的应用举例.docx
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2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之平面向量在几何、物理中的应用举例
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?山西月考）四边形ABCD是边长为4的正方形，点P是正方形内的一点，且满足|AP→+
A．1+2 B．2-1 C．22
2．（2024秋?普陀区校级期中）已知点A1，A2，?，An（n∈N，n≥2）均在圆O上，若有OA1→+OA2→+?+OAn→=
A．0个 B．仅有1个 C．仅有2个 D．3个或以上
3．（2024春?永州期末）已知对任意平面向量AB→=(x，y)，把AB→绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量AP→=(xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ)，叫做点B绕点A沿逆时针方向旋转θ角得到点P．已知平面内点A
A．（﹣3，﹣1） B．（﹣3，0） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣1，﹣3）
4．（2024秋?朝阳区校级月考）已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且∠AOB＝60°，若OC→=λOA→+μOB→（
A．[12，233] B．[1
5．（2024春?绵阳期末）在日常生活中，我们会看到两个人共提一桶水或者共提一个行李包这样的情景．假统行李包或者水桶所受重力为G，作用在行李包或者水桶上的两个拉力分别为F1，F2，且|F1|＝|F2|，F1与F2的夹角为α，下列结论中正确的是（）
A．当α=2π3时，|F1|＝
B．当α=π3
C．当α=π2时，|F1
D．α越小越费力，α越大越省力
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024秋?山东期中）记△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝4，b＝2，若O为△ABC的外心，则（）
A．|OA→|=|OB→
C．(OA→+OB
（多选）7．（2024秋?南山区期中）已知O为坐标原点，过点P（﹣5，0）的直线1与圆x2+y2＝9交于A，B两点，M为A，B的中点，下列选项正确的有（）
A．直线1的斜率k的取值范围是[-34，3
B．点M的轨迹为圆的一部分
C．PO→?
D．PA→
（多选）8．（2024秋?信州区校级月考）设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（）
A．若AM→=13AB→
B．若AM→=2AB→-AC
C．若O在△ABC所在的平面内，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，满足以下条件2OA→+2
D．若AM→=xAB→+yAC
（多选）9．（2024春?通州区校级期末）武汉十一中举行了春季运动会，运动会上有同学报名了实心球项目，其中实心球项目的比赛场地是一个扇形．类似一把折扇，经过数学组老师的实地测量，得到比赛场地的平面图如图2的扇形AOB，其中∠AOB＝150°，OA＝2OC＝2OD＝2，点F在弧AB上，且∠BOF＝120°，点E在弧CD上运动．则下列结论正确的有（）
A．OD→
B．OF→=λ
C．OF→在DF→方向上的投影向量为
D．EF→?
三．填空题（共3小题）
10．（2024秋?滨州期末）如图，在扇形OPQ中，半径OP＝1，圆心角∠POQ=π3，C是扇形弧上的动点，过点C作CD∥OQ，交OP于点D，则△OCD的面积的最大值为
11．（2024秋?天津期末）在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，线段AD与BE相交于G点，H，F分别为AB，AC边上一点，且G，H，F三点共线，若AD→=λAH→+μAF→，其中λ，μ为实数，则λ+μ＝
12．（2024秋?浦东新区校级期中）已知△ABC是边长为4的正三角形，平面上两动点O，P满足OP→=λ1OA→+λ2OB→+λ3OC→，(λ1+
四．解答题（共3小题）
13．（2024春?浦东新区校级月考）如图，点G是△OAB重心，P、Q分别是边OA、OB上的动点，且P、G、Q三点共线．
（1）设PG→=λPQ→，将OG→用
（2）设OP→=xOA→
（3）在（2）的条件下，记△OAB与△OPQ的面积分别为S、T，求TS
14．（2024春?青浦区校级月考）在平面直角坐标系中，A（1，0）、B（0，1），设点P1、P2、P3、…、Pn﹣1是线段AB的n等分点，其中n为正整数且n≥2．
（1）当n＝3时，试用OA→、OB→表示OP
（2）当n＝2024时，求|O
（3）当n＝8时，求OPi→?(OPi→+OPj→)（1≤
15．（2024春?南充期末）对于平面向量ak→=(xk，yk)(k=1，
（1）若向量a1→=(2，1)
（2）求证：|a
（3）已知OA→=(x1，y1)，OB→=(x2，y2)，且OA→与
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