2024-2025学年下学期高一数学北师大版同步经典题精练之从位移的合成到向量的加减法.docx
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2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之从位移的合成到向量的加减法
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?呼和浩特期末）已知O为△ABC内一点，且4OA→+3OB→+5OC→=0→
A．(13，1) B．(0，23)
2．（2024?河东区学业考试）如图，在△ABC中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（）
A．AB→=AC→ B．BD→=CD→
3．（2024秋?石家庄校级期中）设P是?ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则OA→
A．4OP→ B．6OP→ C．2OP→
4．（2024春?金安区校级期末）若四边形ABCD是平行四边形，则下列结论错误的是（）
A．AD→=BC→ B．DA→+DC→
5．（2024?黑龙江）已知向量a→，b
A．3a→-2b→ B．2a→
二．多选题（共4小题）
（多选）6．（2024春?镇雄县校级期中）给出下面四个推论，其中正确的是（）
A．若线段AC＝AB+BC，则向量AC→
B．若向量AC→=AB→+BC→
C．若向量AB→与BC→共线，则线段AC＝AB+
D．若向量AB→与BC→反向共线，则|AB→-BC
（多选）7．（2024春?新都区期末）△ABC的内心为P，外心为O，重心为G，若|AB|＝|AC|＝5，|BC|＝6，下列结论正确的是（）
A．△ABC的内切圆半径为r=3
B．6PA→+5PB→
C．6OA→+5OB→
D．|OG|=
（多选）8．（2024春?仓山区校级期末）△ABC的重心为点G，点O，P是△ABC所在平面内两个不同的点，满足OP→
A．O，P，G三点共线 B．OP→
C．2OP→=AP→+BP
（多选）9．（2024春?北京期末）在直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，1），B（﹣2，3），C（﹣3，2），且OP→
A．若OP→⊥BC→，则
B．若PA→+PB→+PC→=
C．若点P在直线BC上，则3m+3n＝5
D．若AP→在AC→方向上的投影向量的坐标是（2，﹣1），则m﹣n
三．填空题（共3小题）
10．（2024春?光山县校级期中）设O为△ABC内一点，且满足关系式OA→+2OB→+3OC→=3AB→+2BC→+CA→，则
11．（2024秋?龙岗区校级期中）(AB→-CB→)+
12．（2024春?麒麟区期末）在复平面内，复数2+4i与1+5i所对应的向量分别为OA→和OB→，其中O为坐标原点，则AB→对应的复数为
四．解答题（共3小题）
13．（2023秋?裕安区校级期末）化简．
（1）5(2a
（2）12
14．（2023秋?双清区校级期末）化简：
（1）AB→
（2）(AB
（3）OA→
（4）AB→
（5）AB→
15．（2024春?喀什市期中）化简下列各式：
（1）(AB
（2）AB→
（3）OA→
2024-2025学年下学期高中数学北师大版（2019）高一同步经典题精练之从位移的合成到向量的加减法
参考答案与试题解析
题号
1
2
3
4
5
答案
C
D
A
D
C
一．选择题（共5小题）
1．（2024秋?呼和浩特期末）已知O为△ABC内一点，且4OA→+3OB→+5OC→=0→
A．(13，1) B．(0，23)
【考点】平面向量的加减混合运算．
【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】C
【分析】根据平面向量的线性运算，结合题设，即可求得结论．
【解答】解：设AO→=m
可得OB→
因为4OA
即4(-
整理可得(3-
由AB→，AC→不共线，可得3﹣12m＝5﹣12n＝
即AO→=1
又因为点M在△OBC内（不含边界），
设OM→=x
可得OM→
则AM
=(1
可得λ=14
且0＜x+y＜1，可得λ+
所以λ+μ的取值范围是(2
故选：C．
【点评】本题考查平面向量的线性运算，属中档题．
2．（2024?河东区学业考试）如图，在△ABC中，D为BC的中点，下列结论中正确的是（）
A．AB→=AC→ B．BD→=CD→
【考点】平面向量的加减混合运算．
【专题】计算题；转化思想；综合法；平面向量及应用；运算求解．
【答案】D
【分析】利用相等向量的定义，以及向量的运算可判断结论．
【解答】解：在△ABC中，∵D为BC的中点，
∴BD→=DC→，AB→+BD
故B，C错误，A显然错误．
故选：D．
【点评】本题考查相等向量的定义，考查向量的运算，属基础题．
3．（2024秋?石家庄校级期中）设P是?ABCD对角线的交点，O为空间任意一点（不在平面ABCD上），则OA→
A．4OP→ B．6OP→ C．2OP→
【考点】平面向量的加法．
【专题】