第2章 自动控制系统的数学模型习题答案.doc

· PAGE 26· 自动控制原理及应用 ·PAGE 25· 第2章 自动控制系统的数学模型 习题 2-1、试列写图2-40中各电路的微分方程，图中、为输入、输出电压。 (a) (a) (b) L C C1 R2 R2 R1 R1 u1 C2 u2 u1 u2 图2-40 习题2-1用图 i1 i2 i3 i1 i2 i3 答：（a） 设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 （1） （2） （3） （4） 将（3）整理得： （5） 将（5）带入到（2），得 （6） 即 （7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得 即 设，，，则 （b） 设中间变量i1,i2,i3如图所示，则根据基尔霍夫电压回路、节点电流定律，得 （1） （2） （3） （4） 将（3）变形得： （5） 将（5）带入到（2），得 （6） 即 （7） 将（5）、（7）带入到（4）及（6）带入到（1），整理得 （8） 对（8）两边求导，整理得 设，，，则有 或者为 、设机械系统如图2-41所示，图中、为输入、输出角位移（角度），试列写该机械系统的微分方程。 [提示]扭力矩M与角位移、弹性系数成正比。风阻M与角速度、阻尼系数成正比。 图2-41 习题2-2用图 图2-41 习题2-2用图 解：根据牛顿第二定律：（对直线运动，而旋转运动） （1） （2） 在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得： （3） （4） 由式（3）、（4）得： （5） （6） 将式（6）除以式（4）得： （7） 即： （8） 即： 即： 2-3 、在如图2-42所示系统中，用一台交流电动机拖动一台直流发电机，设交流电动机的角速度为系统的输入，电阻R两端的电压为输出，直流电机的内阻、电感为，试列写该机械系统的微分方程。 R R C + - 图2-42 习题2-3用图 解：直流发电机输出电压，其中为由直流发电机决定的电势常数，而为直流发电机的定子励磁磁通。设各支路电流如图所示，根据基尔霍夫电压回路定律，有 （1） 根据基尔霍夫电流定律，有 （2） 另外根据元件特性，有 （3） 由（3）式得 （4） （5） 将（4）、（5）式带入到（2）式，得 （6） 将（6）式带入（1）式，整理得 图2-43 习题2-4用图m2-4、图2-43为加速度测试仪，箱体内部由质量块m、弹簧k、阻尼器f、指针、刻度表构成，系统的输入为箱体垂直方向的加速度，系统的输出为质量块m上的指针相对箱体刻度表的垂直方向位移，试建立该系统的微分方程，并说明在一定条件下位移与加速度成正比。 图2-43 习题2-4用图 m 解：绝对位移与相对位移的关系为 （1） 箱体内部质量块m的受力关系为 （2） 将（1）式变形带入到式（2）得 （3） 考虑到为系统的输入，整理（3）式，得 （4） 当质量块m很小、阻尼系数f也很小时，式（4）近似为 ，这说明加速度越大，相对位移向下也越大。 2-5、试画出习题2、3系统的动态结构图。 解： （1）习题2 根据牛顿第二定律：（对直线运动，而旋转运动） （1） （2） 在零初始条件下，对式（1）、（2）两试进行拉氏变换，得： （3） （4） 由式（3）、（4）得： （5） （6） 系统的动态结构图为 （2）习题3 设各支路电流如图所示，建立如下各部分的微分方程 （1） （2） （3） 对上述各式在零初始条件下，进行拉氏变换，得 （4） （5） （6） 由式（4）得： 下图中的虚线框（7） 由式（5）得： 下图中的虚线框（8） 由式（6）得：