MATLAB释义与实现课件PPT之第五章变换域中的离散时间系统.ppt

* 一阶数字滤波器 取单位圆上的一点 ，从极点和零点向该点引向量α和β。则有 因而系统的频率特性为： 先设极点在原点，a=0，于是p为常数1，若零点为b= -1时，从ω=0增加到π时，q将从2变到0， H(ω)的模也将同样变化，它是一个滤波作用很弱的低通滤波器， * 一阶数字滤波器 若零点放在b= 1处，它就成为一个高通滤波器。 总之离零点远的频率，其幅度就大，这是一条规则。 对于极点，就反过来，离极点近的频率，其幅度就大。 * 一阶数字滤波器 设极点在a=0.8处，零点在原点b=0，这时q=1为常数，所以零点对幅特性没有影响。系统的频率特性将与p成反比。可以想象，ω＝0的频点离极点最近，所以该处的幅频特性应该最大。当从ω＝0增加到π时，p将从0.2变到1.8，H(ω)的模也将从5变到0.55。它的幅频特性见图5.6.1(c )中的实线。 * 一阶数字滤波器 又设零点固定在b=-1处，而让a在0与1之间变动，研究此滤波器的通带如何变化。此时滤波器系统函数为： 它满足H(ej0)=0。在取a=0.7,0.8,0.9三种数值时，它的频率特性见图5.6.1(d)。可以计算出它的通带ωp近似公式为 ωp =1-a 这也就是极点离开单位圆的最小距离。 * 一阶数字滤波器的设计 例5.6.1 设有一连续信号 ，要求设计一阶低通数字滤波器，滤掉高频分量而保留低频分量。 解：信号的频谱是位于Ω=[-300,-10,10,300] 四个频点上权重为π的冲击函数。为了使数字序列反映信号的最高频率，取采样周期T=0.005秒。对应的高低频数字频率分别为0.05和1.5弧度。选滤波器通带为0.1。算出a=0.9，于是滤波器的系统函数选为： * 一阶数字滤波器 t=0:0.005:3; x1=sin(10*t); % 采样后的信号x1 x=x1+sin(300*t); % 低频信号x1加高频干扰 b=[1 1];a=[20 -18]; % 滤波器系数 y=filter(b,a,x); % 求滤波器输出y % 求三个频点[0.05,0.15,1.5]的幅特性、相特性 [H,w]=freqz(b,a,[0.05,0.15,1.5])， abs(H), angle(H)*180/pi 得出三个幅特性依次为：0.9032，0.5737，0.0564，可看到，输出信号中的高频分量已经衰减到约5％，有用低频信号则保留了90％。 * 二阶数字滤波器 二阶数字滤波器有两个极点，假定它有两个零点和两个极点，都是复数共軛的，其传递函数表为 按图5.6.4中的标注，不难看出它的幅特性和相特性的几何意义 * 二阶数字滤波器 * 二阶数字滤波器 q1,q2愈大或p1,p2愈小，系统的幅特性就愈高。特别是当极点很靠近单位圆时，就会造成在该处很高的谐振峰。在特定的频点有特别高的谐振峰的数字滤波器称为数字谐振器，可以用来选择特定频率的信号。 采用二阶滤波器来实现上例规定的滤波任务，就比一阶的情况有了更大的灵活性。即使高频分量角频率为30[弧度/秒]，数字频率为0.15，效果也会比一阶的好很多。 * 二阶数字滤波器 同样的共軛极点造成谐振峰。 上图为一对在左边的零点，使幅特性在π处趋向于零，呈低通特性。 下图为一对在z=±1处的零点，使幅特性在0和π处都趋向于零，呈带通特性。 * 二阶数字滤波器 设两个极点都放在上次一阶极点a=0.9处，把两个零点配置在角频率为0.15的单位圆上。有： 选择k=0.4444使系统函数的静态增益为1。 用下列程序求出滤波器的频率特性， k=0.4444;b=k*[1,-1.9775,1];a=[1,-1.8,0.81]; [H,w]=freqz(b,a)；plot(w,abs(H)) %幅特性图 H1= freqz(b,a,[0.05,0.15,1.5])；abs(H1) % 求三个频率处的幅特性 * 二阶数字滤波器 幅特性如右图。数值结果为abs(H1)=[ 1.6328 0.0014 1.0911]。 从图上看出，幅特性在Ω＝30处有一个陷阱，该处的幅特性为0.0014。使干扰减小到约0.1％。这种滤波器称为陷波器。 * 梳状滤波器 把滤波器的零点配置在单位圆上，可以产生陷波的效果，以阻挡特定频率的信号。把若干个零点沿单位圆均匀分布，就可以产生梳状幅特性，称为梳状滤波器。其传递函数分子的形式为 。分母阶次不低于zM。 它的M个零点就均匀分布在半径为 的圆上。其相角分别为 * 梳状滤波器 四阶梳状滤波器： 的零极点分布。 其频率特性见下图