概率论和数理统计课后习题答案(复旦大学 韩旭里).pdf
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概率论与数理统计
复旦大学
习题 一
1 . .
. 略见教材习题参考答案
2. A B C A B C
设 , , 为三个事件,试 , , 的运算关系式表示下列事件:
1 A B C
() 发生, , 都不发生;
2 A B C
() 与 发生, 不发生;
3 A B C
() , , 都发生;
4 A B C
() , , 至少有一个发生;
5 A B C
() , , 都不发生;
6 A B C
() , , 不都发生;
7 A B C 2
() , , 至多有 个发生;
8 A B C 2 .
() , , 至少有 个发生
1 A 2 AB 3 ABC
【解】() BC () C ()
4 A B C= C B A BC A C AB ABC=
() ∪ ∪ AB ∪A C ∪ BC ∪A ∪ B ∪ C ∪ ABC
(5) ABC = A UB UC (6) ABC
(7) BC A C AB C A B = =
∪ ∪ C ∪ ∪ BC ∪ C ∪ABC ABC ∪ ∪C
A B AB A A B
(8) AB BC CA=AB A C BC ABC
∪ ∪ C ∪ B ∪A ∪
3. .
略见教材习题参考答案
−
4. A B P A =0.7,P(A B)=0.3 P .
设 , 为随机事件,且 () ,求 ( )
AB
− − − −
P =1 P AB =1 [P(A) P(A B)]
【解】 ( ) ( )
AB
− −
=1 [0.7 0.3]=0.6
5. A B P A =0.6,P(B)=0.7,
设 , 是两事件,且 () 求:
1 P AB
()在什么条件下 ( )取到最大值?
2 P AB
()在什么条件下 ( )取到最小值?
1 AB=A P AB 0.6.
【解】()当 时, ( )取到最大值为
2 A B=Ω P AB 0.3.
()当 ∪ 时, ( )取到最小值为
6. A B C P A =P B =1/4 P C
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