气味干扰的Holling-Tanner型捕食者-食饵扩散模型的动力学性态.pdf

摘要

摘要

本文研究一类气味干扰的Holling-Tanner型捕食者-食饵模型的动力学性态.

主要由三部分组成.第一部分,对于常微分模型,首先分析平衡点的详细分类和非

负平衡点的局部稳定性;然后讨论Hopf分支产生的条件.第二部分,对于反应扩

散模型,首先证明整体解的一致有界性和存在性;其次分析正平衡点处由扩散导

致的Turing不稳定性,讨论Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性,然后推导出

Turing-Hopf分支存在的条件;最后通过数值模拟验证理论分析结果,发现模型会

展现由扩散导致的点状、条状和洞状斑图.第三部分,讨论稳态模型的非常数正解

的存在性.

关关关键键键词词词:气味干扰;Holling-Tanner模型;Hopf分支;Turing不稳定性;Turing-

Hopf分支;平衡解

I

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引引引言言言1

第第第一一一节节节气气气味味味干干干扰扰扰模模模型型型的的的局局局部部部稳稳稳定定定性性性与与与分分分支支支分分分析析析5

1.1正平衡点的存在性和非负平衡点的稳定性分析.............5

1.2跨临界分支的存在性...........................11

1.3Hopf分支的存在性、方向与稳定性...................12

第第第二二二节节节气气气味味味干干干扰扰扰的的的扩扩扩散散散模模模型型型的的的Turing不不不稳稳稳定定定性性性与与与Hopf分分分支支支21

2.1整体解的一致有界性和存在性......................21

2.2正平衡点的Turing不稳定性.......................23

2.3Hopf分支的存在性与稳定性.......................28

2.4Turing-Hopf分支的存在性........................36

第第第三三三节节节稳稳稳态态态模模模型型型非非非常常常数数数正正正解解解的的的不不不存存存在在在性性性与与与存存存在在在性性性41

3.1先验估计..................................41

3.2非常数正解的不存在性..........................43

3.3非常数正解的存在性...........................44

第第第四四四节节节结结结论论论与与与讨讨讨论论论