高一年级下册学期数学人教A版（2025）必修第二册第六章6.3.1平面向量基本定理课件（共23张ppt）（含音频+视频）.pptx

第6章平面向量及其应用6.3.1平面向量基本定理

学习目标XUEXIMUBIAO1.理解平面向量基本定理，了解向量的一组基底的含义.2.在平面内，当一组基底选定后，会用这组基底来表示其他向量.3.会应用平面向量基本定理解决有关平面向量的综合问题.

我们知道，已知两个力，可以求出它们的合力；反过来，一个力可以分解为两个力。启发：可以逆用平行四边形法则，尝试将一个向量分解成两个向量的和的形式.力的分解是向量分解的物理模型，分解过程运用了平行四边形法则.新知导入

课前预学任务:平面向量基本定理学习情境

问题2再给出另一个向量a，a还能表示成λ1e1+λ2e2吗？OMN

问题3若向量a与e1或e2共线，a还能表示成λ1e1+λ2e2吗？OO取λ2=0取λ1=0（1）a与e1共线（2）a与e2共线

课前预学能，取λ1=λ2=0.即0=0e1+0e2如果e1，e2是同一平面内的两个_________向量，那么对于这一平面内的_______向量a，_______________实数λ1，λ2，使a＝_____________.平面向量基本定理知识点1不共线任一有且只有一对λ1e1＋λ2e2

思考1作为一组基底的条件是什么？零向量可以作为基底吗？基底知识点2若e1，e2不共线，我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.一组不共线的向量可以作为基底.零向量与任意向量共线，因此零向量不能作为基底.思考2一组平面向量的基底有多少对？无数多对，只要是同一平面内的两个不共线向量都可以作为基底.思考3若e1，e2能作为基底，那么e1，3e2能作为基底吗？e1+3e2，e1-2e2能作为基底吗？不能能

思考4若基底选取不同，则表示同一向量的实数λ1，λ2是否相同？可以不同，也可以相同OCFMNE以为基底以为基底

例1(多选)设{e1，e2}是平面内所有向量的一个基底，则下列四组向量中，能作为基底的是A.e1＋e2和e1－e2B.3e1－4e2和6e1－8e2C.e1＋2e2和2e1＋e2D.e1和e1＋e2一、平面向量基本定理的理解√解析选项B中，6e1－8e2＝2(3e1－4e2)，∴6e1－8e2与3e1－4e2共线，∴不能作为基底，选项A，C，D中两向量均不共线，可以作为基底.√√

跟踪训练1已知向量{a，b}是一个基底，实数x，y满足(3x－4y)a＋(2x－3y)b＝6a＋3b，则x－y＝____.解析因为{a，b}是一个基底，所以a与b不共线，3所以x－y＝3.

平面向量基本定理的有关结论2??则??

平面向量基本定理的有关结论2?高阶笔记

所以例1如图，不共线，且，用表示.因为解法二：二、用基底表示向量观察，你有什么发现？若A，B，P三点共线，O为直线外一点

二、用基底表示向量解因为DC∥AB，AB＝2DC，E，F分别是DC，AB的中点，

延伸探究1.本例中若取BC的中点G，则＝________.

2.本例中若EF的中点为H，试表示出.

a＋b2a＋c

三、平面向量基本定理的应用?

课前预学AB=2，AC=3

课前预学A

1.知识清单：(1)平面向量基本定理.(2)基底.2.方法归纳：数形结合.3.常见误区：忽视基底中的向量必须是不共线的两个向量.课堂小结KETANGXIAOJIE

如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,AN=2NC,AM与BN交于点P,求AP∶PM的值.书面作业