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凝聚态物理专题 绪 论 对于量子阱中的电子，在 z 方向是一系列分立能级，而在xy平面则是自由运动的准连续能级。所以，对应每个分立能级形成一个子能带，如图所示。 这说明：能级愈高，相邻子能带最低能量之间的差距就愈大。 若某个子能带中的状态有电子占据，则它们将组成准二维电子气。 两个相邻分立能级的间距为 上页 下页 目录 二、超晶格的能带 掺杂超晶格和组分超晶格的能带结构如图所示。 （a）掺杂超晶格能带结构 （b）掺杂超晶格能带结构 1. 能带结构 + ++ ++ + - - - - - - 导带 价带 能隙Eg 导带 价带 能隙 Eg1 Eg2 上页 下页 目录 设势阱和势垒交替周期性排列，形成超晶格材料，如图所示。 （1）子能带随阱宽的变化 2. 超晶格的子能带 超晶格的周期为d a+b，其电子势能为 Vo -b O a a+b z 设势阱区和势垒区电子有效质量分别为 ，根据布洛赫定理，z方向电子的波函数可以写成 上页 下页 目录 （a）在势阱区，z方向电子的薛定谔方程为 式中 其解为 上页 下页 目录 （b）在势垒区，z方向电子的薛定谔方程为 式中 对于E Vo 情况，其解为 上页 下页 目录 利用边界条件，可得势阱和势垒区电子的波函数 式中的系数A由归一化条件 确定。 其中 上页 下页 目录 由上述各式，可以得到能够确定电子能量的方程式 取超晶格参数为 上页 下页 目录 则可以计算获得沿 z 方向电子运动的子能带，如图中阴影区所示。 图中浓重的曲线表示当势垒宽度 b很大时，子能带变成孤立量子阱中的分立能级。 由图可知：当阱宽 a 3.0时，阱中只有一个能级E1； 当a 5.0时，阱中有两个能级；当a 7.0时，阱中有三个能级。 上页 下页 目录 超晶格的电子态密度决定于 z方向的子能带，以及 xy平面电子自由运动的二维电子气的能带，其结果如图中实线所示。 （2）电子态密度 图中同时画出了三维和二维自由电子的状态密度 上页 下页 目录 二维电子气（Two-dimensional Electron Gas，简记为2DEG），是一类重要的低维物理系统，有重要的理论和实验研究价值。著名的量子霍尔效应就是2DEG体系中观测到的一种物理效应。 §2.3 二维电子系统 目前，二维电子气主要以下面三个方式实现 一、二维电子气 （1）MOSFET的反型层。 （2）GaAs-AlGaAs异质结势阱。 （3）液He表面上吸附的单电子层。 上页 下页 目录 1. Si-MOS反型层 硅基金属-氧化物-半导体场效应晶体管的结构如图所示。 图中基底是p-Si，氧化物是SiO2，金属是Al作为栅极。两端是源极S和漏极D。 当栅极加正向电压 时，在p-Si与SiO2邻近区，由于能带弯曲形成一个很薄的反型层。这一n-Si薄层，如图中虚线所示。 1966年，福勒和方复在实验上证实了反型层中有二维电子气存在。从此开创了凝聚态物理研究的新领域。 上页 下页 目录 2. GaAs-AlGaAs异质结 由能隙宽度不同的两种半导体之间形成的接触区，称为异质结。 （1）根据半导体导电类型，异质结分为 在异质结的表示中，一般将能隙宽度较小的半导体材料写在前面。 （a）反型异质结 由导电类型相反的半导体材料形成的异质结，称为反型异质结，包括p-n型和n-p型两种。 （b）同型异质结 由导电类型相同的半导体材料形成的异质结，称为同型异质结，包括p-p型和n-n型两种 上页 下页 目录 （2）异质结又可以分为 如果从一种半导体材料向另一种半导体材料的过渡只发生在几个原子范围内，则所形成的异质结称为突变异质结。 （a）突变型异质结 （b）缓变型异质结 如果从一种半导体材料向另一种半导体材料的过渡发生在几个扩散长度范围内，则所形成的异质结称为缓变异质结。 GaAs-AlGaAs结是一种典型的异质结， 在p-n型GaAs-AlGaAs结构界面势阱中的电子形成二维电子气。 上页 下页 目录 二、二维电子气的能带 在p-SiMOS结构中，当栅极的正电压Vg超过某一阈值时，SiO2/Si界面处半导体向下弯曲的能带形成一个三角形势阱，如图所示。 Si-MOS反型层中的二维电子气系统的一个重要特点是 栅极电压可以调节反型层中的电子浓度。 1. 能带结构 （1） Si-MOS反型层 上页 下页 目录 对于界面很平整的GaAs-AlGaAs异质结，采用调制掺杂技术，在AlGaAs区掺杂施主，在GaAs区掺杂受主，形成p-n型异质结。 由图所知，在GaAs界面附近形成一个三角形势阱，其左侧势垒高度为300meV。 在界面附近，两个区的能带相对位置如图所示。 （2）GaAs-AlGaAs异质结