基于matlab的模糊聚类分析[宣讲].pptx

基于Matlab的模糊聚类分析及其应用;;1.预备知识;1.预备知识;定义一：（模糊）聚类分析 在科学技术，经济管理中常常需要按一定的标准(相似程度或亲疏关系)进行分类。对所研究的事物按一定标准进行分类的数学方法称为聚类分析。 由于科学技术，经济管理中的分类往往具有模糊性，因此采用模糊聚类方法通常比较符合实际。我们不能明确地回答 “是” 或 “否”， 而是只能作出 “在某种程度上是” 的回答，这就是模糊聚类分析。 ;定义二：模糊相似矩阵 若模糊关系 R 是 X 上各元素之间的模糊关系，且满足： (1) 自反性：R( x , x ) = 1； (2) 对称性：R( x , y ) = R( y , x ) ； 则称模糊关系 R 是 X 上的一个模糊相似关系. 当论域X = {x1, x2, …, xn}为有限时，X 上的一个模糊相似关系 R 就是模糊相似矩阵，即R满足： (1) 自反性：I ≤R (? rii =1 )； (2) 对称性：RT = R (? rij = rji ). ;定义三：模糊等价矩阵 若 X ={x1, x2, …, xn} 为有限论域时，X 上的模糊等价关系R 是一个矩阵（称为模糊等价矩阵），它满足下述三个条件： (1) 自反性：rii=1, i =1, 2, …, n。 (2) 对称性：rij= rji， i，j =1, 2, …, n。 (3) 传递性： R ? R ? R，即 ;定义四：模糊矩阵的?截矩阵 设A = (aij)m×n,对任意的?∈[0, 1]，称 A?= (aij(?))m×n, 为模糊矩阵A的? - 截矩阵, 其中 当aij≥? 时，aij(?) =1；当aij＜? 时，aij(?) =0. 显然，A的? - 截矩阵为布尔矩阵. ; 若 R 是 X 上的模糊等价关系，则其 ? 截关系是经典等价关系，它们都可将 X 作一个划分，当 ? 从 1 下降到 0 时，就得到一个划分族，而且由于 ? ? 时， R? [x] ? R? [x] ，即 R? 给出的分类结果中的每类，是 R? 给出的分类结果的子类，所以 R? 给出的分类结果比 R? 给出的分类结果更细。随着?的下降， R? 给出的分类越来越粗，这样就得到一个动态的聚类图。 但通常模糊关系，不一定有传递性，因而不是模糊等价关系，对这种模糊关系直接进行上述分类显然是不合理的。为此，我们希望寻求一种方法，能将不是等价的模糊关系进行改造，以便分类使用。 ;定义五：模糊传递闭包 设 R?F ( X ? X )，称 t(R) 为 R 的传递闭包，如果 t(R) 满足: (1) 传递性：(t(R))2 ? t(R) ； (2) 包容性：R ? t(R) ； (3) 最小性：若 R′是 X 上的模糊传递关系，且 R ? R′ ? t(R) ? R′， 即 R 的传递闭包t(R)是包含 R 的最小的传递关系。 ;定义六：模糊等价闭包 设 R?F ( X ? X )，称 e(R) 为 R 的等价闭包，若 e(R) 满足下述条件： (1) 等价性：e(R) 是 X 上的模糊等价关系。 (2) 包容性：R ? e(R)。 (3) 最小性：若 R’ 是 X 上的模糊等价关系，且 R ? R’? e(R) ? R’ 。 显然，R 的等价闭包是包含 R 的最小的等价关系。 ;重要定理 设 R?F ( X ? X ) 是相似关系 ( 即 R 是自反、对称模糊关系 ) ，则 e(R) = t(R) , 即模糊相似关系的传递闭包就是它的等价闭包。 在实际问题中建立的模糊关系，多数情况下都是相似关系，定理给我们提供了一个求相似关系的等价闭包的方法。当论域为有限集时，此法很简便，即对相似矩阵 R ，求 R2， R4，…， 当 Rk?Rk = Rk 时，便有 e(R) = t(R) = Rk 。 ;2.基于MATLAB的 模糊聚类分析的传递方法;2.1 特征抽取，建立原始数据矩阵;2.2 数据标准化处理;2.2 数据标准化处理（续）;Matlab程序---bzh1.m function Y=bzh1(X) [a,b]=size(X); C=max(X); D=min(X); Y=zeros(a,b); for i=1:a for j=1:b Y(i,j)=(X(i,j)-D(j))/(C(j)-D(j));