重难点04 导数在研究函数中的作用(3题型 限时提升练)-2025年高考数学 热点 重点 难点 专练(上海专用)(原卷版) .pdf
重难点04导数在研究函数中的作用
明考情.知方向
2025年考向预测:由导数求函数的最值解答题
重难点题解读
题1利用导数研究函数的单调性
导数在研究函数中的作用题2利用导数研究函数的极值
题3利用导数研究函数的最值
题1利用导数研究函数的单调性
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1.(2023-上海静安•一模)已知函数X%)=—2alnx——,g(x)=ax—(2a+l)lnx~—,其中q《R.
xx
⑴若x=2是函数人¥)的驻点,求实数。的值
(2)当。>0时,求函数g(x)的单调区间
(3)若存在电,e2](e为自然对数的底),使得不等式如川)成立,求实数。的取值范围.
2.(2023.上海杨浦•二模)如图,某国家森林公园的一区域Q4B为人工湖,其中射线。4、OB为公园边界.
已知OA±OB,以点。为坐标原点,以OB为x轴正方向,建立平面直角坐标系(单位:千米).曲线的
轨迹方程为:y=-/+4(0V2).计划修一条与湖边相切于点尸的直路/(宽度不计),直路/与公园边
界交于点。、O两点,把人工湖围成一片景区「OD.
(1)若尸点坐标为(1,3),计算直路D的长度(精确到0.1千米)
(2)若尸为曲线A8(不含端点)上的任意一点,求景区OCD面积的最小值.(精确到0.1平方千米)
3.(2023•上海普陀•模拟预测)已知函数/(x)=ex,g(x)=sinx+cosx.
⑴求证:/(x)x+l
(2)若x-p试比较f⑴与g⑴的大小
(3)若%0,问/(x)+g(x)-2-6zx0(6zeR)是否恒成立?若恒成立,求i的取值范围若不恒成立,请
说明理由.
4.(2023•上海金山•二模)若函数y=f{x)在尤=/°处取得极值,且/(%)=由(常数2eR),则称易是函
数y=f3)的源相关点”.
⑴若函数y=/+2工+2存在“2相关点”,求2的值;
(2)若函数y=^2-21nx(常数ZreR)存在“1相关点”,求上的值:
⑶设函数y=f(x)的表达式为f(x)=^x3+Z?x2+cx(常数。、b、cgR(2^0),若函数y=f(x)有两个不
相等且均不为零的“2相关点”,过点P(l,2)存在3条直线与曲线y=f{x)相切,求实数〃的取值范围.
5.(2023.上海徐汇.三模)设y=f{x)是定义在区间(1,+8)上的函数,其导函数为y=/G).如果存在实数。
和函数y=h(x),其中力⑴对任意的xe(l,+oo)都有/z(x)0,使得了’(x)=/z(x)(必-或+1),则称函数
y=f3)具有性质尸(。).
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⑴设函数/(x)=ln%+—-^-(xl),其中人为实数.
(i)判断函数丁=了3)是否具有性质P(b),请说明理由
(ii)求函数y=f(x)的单调区间.
(2)已知函数g(x)具有性质P(2).给定工1,*€(1,心),尤1知设秫为实数,a=mxl+(l-m)x2f
/=(l-m)xl+rwc2f且a〉l,月1,若|g(^)-g(^)||^(^)-^(^2)|,求秫的取值范围.
6.(2023•上海普陀•模拟预测)已知函数f(x)=ax-lnx--.
(1)若,3)是定义域上的严格增函数,求。的取值范围
(2)若xl,f(x)0,求实数。的取值范围
(3)设%、互是函数f3)的两个极值点,证明:
7.(2023.上海黄浦•三模)设函数f(x)=x3+6zx2+/?x+c.
⑴设a=b