2.2.3+有理数的加减混合运算（第2课时）课件北师大版七年级数学上册.pptx

2.2.3有理数的加减混合

运算（第2课时）;;三）有理数的运算（30分钟）

有理数的加法

实例引入：小明向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？列式为5+3=8（米）；若小明向西走5米，再向西走3米，两次一共向西走了多少米？列式为(-5)+(-3)=-8（米）；若小明向东走5米，再向西走3米，结果怎样？列式为5+(-3)=2（米）等。

总结有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相/softhtml加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符实例引入：小明向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？列式为5+3=8（米）；若小明向西走5米，再向西走3米，两次一共向西走了多少米？列式为(-5)+(-3)=-8（米）；若小明向东走5米，再向西走3米，结果怎样？列式为5+(-3)=2（米）等。

总结有理数加法法则：

同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

一个数同0相加，仍得这个数。

举例计算：(-2)+(-7)，3+(-5)，(-4)+4等，让学生熟悉法则。

有理数的减法

提出问题：5-3=2，那么5+(-3)也等于2，这说明了什么？

总结有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为a-b=a+(-b)。

举例计算：9-(-5)，(-3)-7等，让学生掌握减法运算转化为加法运算的方法。

有理数的乘法

实例：若一只蜗牛以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？列式为2×3=6（cm）；若蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？列式为(-2)×3=-6（cm）；若蜗牛以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？列式为2×(-3)=-6（cm）；若蜗牛以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？列式为(-2)×(-3)=6（cm）。

总结有理数乘法法则：

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

举例??算：(-3)×(-4)，2×(-5)，(-2)×3×(-4)等，让学生熟练运用法则。

有理数的除法

提出问题：因为(-2)×(-3)=6，所以6÷(-3)=-2，这说明了什么？

总结有理数除法法则：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为a÷b=a×\(\frac{1}{b}\)（b≠0）。

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

举例计算：(-12)÷(-3)，15÷(-5)等，让学生掌握除法运算。

有理数的乘方

引入概念：边长为2的正方形面积为2×2=22，棱长为2的正方体体积为2×2×2=23。像这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，记作a?，其中a是底数，n是指数，乘方的结果叫做幂。

举例说明：在3?中，3是底数，4是指数，3?=3×3×3×3=81。

总结乘方运算的规律：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。

举例计算：(-2)3，(-3)?，0?等。

（四）例题讲解（15分钟）

例1：把下列各数填入相应的集合内：

-3，\(\frac{22}{7}\)，-0.1010010001…，0，-(-2)，-|-4|，π，-2.5

整数集合：{…}

分数集合：{…}

正有理数集合：{…}

负有理数集合：{…}

【分析】根据有理数的分类标准进行判断和归类。

【解答】整数集合：{-3，0，-(-2)，-|-4|}；分数集合：{\(\frac{22}{7}\)，-2.5}；正有理数集合：{\(\frac{22}{7}\)，-(-2)}；负有理数集合：{-3，-|-4|，-2.5}。

例2：计算

(1)(-3)+5-(-7)-8

(2)(-2)×(-3)2-4×(-2)+10

(3)-12+[20-(-2)3]÷(-4)

【分析】按照有理数混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的。

【解答】

(1)(-3)+5-(-7)-8=-3+5+7-8=(-3-8)+(5+7