江西财经大学线性代数A卷.doc
江西财经大学
2011-2012第二学期期末考试试卷
试卷代码:03043A授课课时:48
课程名称:线性代数〔主干课程〕适用对象:本科
试卷命题人徐晔试卷审核人盛积良
[请注意:将各题题号及答案写在答题纸上,写在试卷上无效]
一、填空题〔本大题共5个小题,每题3分,共15分。〕不写解答过程。
.设阶矩阵,那么;
.设为阶单位矩阵且那么
.线性方程组无解,那么;
.设为维列向量,是的转置,假设,那么;
.假设四阶矩阵与相似,的特征值为那么。
二、单项选择题〔从以下各题四个备选答案中选出一个正确答案,并将其代号写在答题纸相应位置处。答案错选或未选者,该题不得分。每题3分,共15分。〕
.设为矩阵,齐次线性方程组仅有零解的充分条件是〔〕
.的列向量组线性无关.的列向量组线性相关
.的行向量组线性无关.的行向量组线性相关
.设是可逆矩阵的一个特征值,那么矩阵有一特征值为〔〕
....
.设那么必有〔〕
....
.设是矩阵,是矩阵,那么〔〕
.当时,必有行列式.当时,必有行列式
.当时,必有行列式.当时,必有行列式
.设为阶矩阵,且与相似,为阶单位矩阵,那么〔〕
.
.与有相同的特征值和特征向量
.与都相似于一个对角矩阵
.对任意常数,与相似
三、计算题〔本大题共2小题,每题10分,共20分〕请写出解答过程。
.设行列式,分别是元素的余子式和代数余子式。求(1);(2)。
.设阶矩阵满足,其中,是的伴随矩阵,是单位矩阵,求。
四、计算题〔本大题共2小题,每题10分,共20分〕请写出解答过程。
.向量组,,,
()求该向量组的秩;
()求该向量组的一个极大无关组;
()将其余向量用该极大无关组线性表示。
.求线性方程组导出组的一组根底解系,并求该线性方程组的通解。
五、计算题〔本大题共2小题,每题10分,共20分〕请写出解答过程。
.设,求一个矩阵,使,且。
.向量3阶方阵满足,求及。
六、证明题〔本大题共10分〕请写出证明过程。
向量可以由向量组线性表示,证明:表示式唯一的充分必要条件为向量组线性无关。