单位圆外域到任意开挖断面隧洞外域共形映射的计算方法.pdf

第 35 卷第 1 期 岩 土 力 学 Vol.35 No. 1 2014 年 1 月 Rock and Soil Mechanics Jan. 2014 文章编号：1000－7598 (2014) 01 －0175 －09 单位圆外域到任意开挖断面隧洞外 域共形映射的计算方法 1 1 2 3 2 祝江鸿 ，杨建辉 ，施高萍 ，王 珺 ，蔡建平 （1. 浙江科技学院 建工学院，杭州 310023 ；2. 浙江水利水电专科学校，杭州 310018 ； 3. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083 ） 摘 要：将复杂开挖断面为边界的力学问题转化成单位圆为边界的力学问题，是利用复变函数理论开展地下隧洞围岩 力学分析的前提。从黎曼存在定理出发，建立了以洛朗级数有限项表示的单位圆外域到任意开挖断面隧洞外域的共形 映射函数。根据边界对应原理，将域到域的共形映射问题转化成单位圆周线到任意开挖断面隧洞边界线的共形映射问 题。从三角插值理论出发，采用奇偶插值点反复相互迭代对映射函数的求解开展了研究。为快速地进行迭代计算，采 用法线逼近法进行计算点 （映射点）调整。提出了以映射边界线与实际开挖洞形边界线之间的绝对误差作为迭代计算 的收敛条件，保证了共形映射精度。给出了 3 个开挖断面隧洞映射函数的求解算例，并将研究结果与文献中的方法进 行了比较。结果表明，提出的单位圆外域到任意开挖断面隧洞外域共形映射的计算方法具有操作简单、精度高和收敛 快等特点。 关 键 词：任意开挖断面；共形映射；三角插值；法线逼近法；收敛条件 中图分类号：TU 91 文献标识码：A Calculating method for conformal mapping from exterior of unit circle to exterior of cavern with arbitrary excavation cross-section 1 1 2 3 2 ZHU Jiang-hong ，YANG Jian-hui