绝对值不等式的解法公开课.ppt

绝对值不等式的解法〔二〕

复习

解绝对值不等式的思路是转换为不含绝对值符号的不等

式〔组〕，根据式子的特点可以用以下解法公式求解：

探究

例1：解不等式：

例1.解不等式|x-1|+|x+2|≥5

方法一：〔几何方法〕

A

B

A1

B1

所以，原不等式的解集是

方法一：利用绝对值的几何意义，表达了数型结合的思想．

例1.解不等式|x-1|+|x+2|≥5

方法二：〔零点区间讨论法〕

解：

解：１０当x1时，原不等式同解于

x≥2

X≤-3

3０当x-2时，原不等式同解于

2０当-2≤x≤1时，原不等式同解于

方法二：利用|x-1|=0，|x+2|=0的解体，将数轴分为三个区间，然后在这三个区间上将原不等式化为不含绝对值符号的不等式求解．现了分类讨论的思想．

例解不等式|x-1|+|x+2|≥5

(x-1)+(x+2)-5x1

-(x-1)+(x+2)-5-2≤x≤1

-(x-1)-(x+2)-5x-2

令f(x)=|x-1|+|x+2|-5,那么

方法三：通过构造函数，利用了函数的图象，表达了函数与方程的思想．

例解不等式|x-1|+|x+2|≥5

方法三：〔图象法〕

练习

解以下不等式：

扩展

如果关于x的不等式

的解集是，求参数a的解集

如果关于x的不等式

的解集不是空集，求参数a的解集

小结