高中数学课件第3章第7节《正弦定理和余弦定理》.ppt

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题. ;定理;定理;定理;[思考探究] 　　在△ABC中，sinA＞sinB与A＞B间有何关系？ ;2.在△ABC中，已知a、b和A时，解的情况 ? ;;1.已知△ABC中，a＝ ，b＝ ，B＝60°，那么角A等 于 (　　) A.135°　　　　　　　　　　 B.90° C.45° D.30°;解析：根据正弦定理 得： ?sinA＝ ，又ab，∴AB，A＝45°. ;2.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若a、b、c 成等比数列，且c＝2a，则cosB等于 (　　) ;解析：∵a，b，c成等比数例，∴b2＝ac， ∴cosB＝ ＝ ;3.已知△ABC中，b＝2，c＝ ，三角形面积S＝ ，则 角A等于 (　　) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° ;4.已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，且AB＝ 1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为 　　　　. ;5.△ABC中，若acosB＝bcosA，则△ABC的形状是　　. ;1.已知两边和一边的对角解三角形时，可有两解、一解、 无解三种情况，应根据已知条件判断解的情况，主要是 根据图形或由“大边对大角”作出判断. 2.应熟练掌握余弦定理及其推论.解三角形时，有时可用正 弦定理，也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、 简捷. ;3.三角形中常见的结论 (1)A＋B＋C＝π. (2)在三角形中大边对大角，反之亦然. (3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边. ; (1)在△ABC中，已知a＝ ，b＝ ，B＝45°，求角A、C和边c的值. (2)已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且tanB＝ 试求角B的大小. ;[思路点拨] ; [课堂笔记]　(1)∵B＝45°＜90°，且asinB＜b＜a， ∴△ABC有两解.由正弦定理，得 即sinA＝ ∴A＝60°或120°. ①当A＝60°时，C＝180°－(A＋B)＝75°，此时c＝;②当A＝120°时，C＝180°－(A＋B)＝15°，此时c＝ ∴A＝60°，C＝75°，c＝ 或A＝120°，C＝15°，c＝ ;(2)由余弦定理，得cosB＝ ∴a2＋c2－b2＝2accosB. 故由tanB＝ 得 ∵B∈(0,180°)，∴B＝60°或B＝120°. ;若将例(2)中的“tanB＝ ”改换为“4sin2 －cos2B＝ ”，如何求解？ ;? ∴2[1－cos(A＋C)]－2cos2B＋1＝ ， 则4cos2B－4cosB＋1＝0， 解之得cosB＝ ， 又∵0°＜B＜180°，∴B＝60°. ;　 　依据已知条件中的边角关系判断时，主要有如下两种方法： 1.利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因 式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的 形状； 2.利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间 关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而 判断出三角形的形状，此时要注意应用A＋B＋C＝π这 个结论. ;[特别警示]　判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要看其是否是正三角形