2024-2025学年福建省厦门市双十中学高一（下）第一次月考数学试卷（3月份）（含答案）.docx
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2024-2025学年福建省厦门市双十中学高一（下）第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数z=2(cosπ6+isin
A.sinπ6 B.1 C.z=2cosπ
2.设a,b都是非零向量，下列四个条件，使用a|a
A.a与b同向 B.a=2b
C.a//b且
3.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a2?(b+c)2bc
A.120° B.45° C.60° D.30°
4.镜面反射法是测量建筑物高度的重要方法，在如图2所示的模型中.已知人眼距离地面高度?=1.5m，某建筑物高?1=4.5m，将镜子(平面镜)置于平地上，人后退至从镜中能够看到建筑物的位置，测量人与镜子的距离a1=1.2m，将镜子后移a米，重复前面中的操作，则测量人与镜子的距离a2=3.2m，则镜子后移距离
A.6m B.5m C.4m D.3m
5.已知单位向量a，b满足a?b=13，则a+
A.13a B.12a C.
6.在△ABC中，sinA=1717，tanB=35，若△ABC最大边的边长为
A.2 B.10 C.17
7.D是Rt△ABC斜边BC上一点，若AB=AD，AC=3DC，则sin
A.12 B.33 C.
8.已知O为△ABC的外接圆圆心，OA=2，∠BAC=45°，则AB?OC的最大值为(????)
A.2 B.4 C.2 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.复数z=a?3i(a?0)，则下列说法正确的有(????)
A.z在复平面内对应的点都位于第四象限 B.z在复平面内对应的点在直线y=?3上
C.z?z?=?6i D.
10.已知△ABC中，AB=4，A=π3.则
A.若BC=23，则△ABC有两解
B.若△ABC是钝角三角形，则0AC2
C.若△ABC是锐角三角形，则23BC4
11.如图，已知直线l1//l2，点A是l1，l2之间的一个定点，点A到l1，l2的距离分别为1，2.点B是直线l2上一个动点，过点A作AC⊥AB，交直线l
A.AG=13(AB+AC) B.△GAB面积的最小值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设i是虚数单位，z=i+i2，则|z|=______．
13.在△ABC中，AB=3，AC=2，∠BAC=120°，BM=λBC，N为AC中点，若AM?BN=?
14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c2=2a2
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知点A(1,2)，B(2,4)，C(4,k)．
(1)若A，B，C三点共线，求|AC|；
(2)若AB⊥(AB?
16.(本小题12分)
如图，甲船在点M处通过雷达发现在其南偏东60°方向相距20海里的N处有一艘货船发出供油补给需求，该货船正以15海里/时的速度从N处向南偏西60°的方向行驶.甲船立即通知在其正西方向且相距303海里的P处的补给船，补给船立刻以25海里/时的速度与货船在H处会合．
(1)求PN的长；
(2)试问补给船至少应行驶几小时，才能与货船会合？
17.(本小题12分)
已知锐角△ABC的内角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，且bsinB+C2=asinB．
(1)求角A；
(2)若锐角△ABC外接圆的半径为3，求
18.(本小题12分)
在△ABC中，∠BAC=60°，△ABC的面积为103，D为BC的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F．
(1)求△DEF的面积；
(2)若AD=129
19.(本小题12分)
对于平面向量ak=(xk,yk)(k=1,2,…)，定义“Fθ变换”：ak+1=Fθ(ak)=(xkcosθ?yksinθ,xksinθ+ykcosθ)，(0θπ)
(1)若向量a1
参考答案
1.B?
2.A?
3.A?
4.A?
5.C?
6.A?
7.D?
8.B?
9.BC?
10.CD?
11.AC?
12.2
13.23
14.π6
15.解：(1)点A(1,2)，B(2,4)，C(4,k)，则AB=(1,2)，AC=(3,k?2)，
由A，B，C三点共线，得AB/?/AC，则k?2=3×2，解得k=8，即AC=(3,6)，
所以|AC|=32+62=35．
(2)由(1)知，AB=(1,2)，
16.解：(1)由题意知，∠PMN=π2+π3=5π6，PM=303