几种常用的求值域方法.doc

求函数值域的方法 求函数值域的方法有图象法，函数单调性法，配方法，平方法，换元法，反函数法（逆求法），判别式法，复合函数法，三角代换法，基本不等式法等。这些解题思想与方法贯穿了高中数学的始终。 求 的值域 解法一：（图象法）可化为 如图， 观察得值域 解法二：画数轴 利用可得。 解法三：（利用绝对值不等式） 所以同样可得值域 求函数 的值域 解：对称轴 求函数 的值域 解：（换元法）设，则 求函数 的值域 解：（换元法）设 ，则 原函数可化为 求函数 的值域 解：（平方法）函数定义域为： 求函数 的值域 解：（图象法）如图，值域为 求函数 的值域 解：（复合函数法）令，则 由指数函数的单调性知，原函数的值域为 求函数 的值域 解法一：（反函数法） 解法二：（利用部分分式法）由 ，可得值域 小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为；如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。 求函数 的值域 解法一：（反函数法） 小结：如果自变量或含有自变量的整体有确定的范围，可采用逆求法。 解法二：（复合函数法）设 ， 则 10、求函数的值域 解：（三角代换法） 设 小结：（1）若题目中含有，则可设 （2）若题目中含有 则可设，其中 （3）若题目中含有，则可设，其中 （4）若题目中含有，则可设，其中 （5）若题目中含有，则可设 其中 求函数 的值域 解法一：（逆求法） 解法二：（复合函数法）设 ， 则 解法三：（判别式法）原函数可化为 时 不成立 时， 综合1）、2）值域 解法四：（三角代换法）设，则 原函数的值域为 求函数的值域 解法一：（判别式法）化为 1）时，不成立 2）时，得 综合1）、2）值域 解法二：（复合函数法）令，则 所以，值域 函数的值域 解法一：（判别式法）原式可化为 解法二：（基本不等式法）1）当时， 时， 综合1）2）知，原函数值域为 求函数的值域 解法一：（判别式法）原式可化为 解法二：（基本不等式法）原函数可化为 当且仅当时取等号，故值域为 15、求函数的值域 解：令 ，则原函数可化为 利用函数在上是减函数，在上是增函数，得 原函数值域为 小结：已知分式函数 ，如果在其自然定义域内可采用判别式法求值域；如果是条件定义域，用判别式法求出的值域要注意取舍，或者可以化为 的形式，采用部分分式法，进而用基本不等式法求出函数的最大最小值；如果不满足用基本不等式的条件，转化为利用函数的单调性去解。 -1 0 1 3 4 -4 x y -1 0 3 1 0 x y 0 1 1 0 1 2 1 0 5