2025届上海浦东新区高三二模数学试卷（无答案）.docx
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2025届上海浦东新区高三二模数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．不等式的解为．
2．已知向量，若，则．
二、未知
3．设圆C方程为，则圆C的半径为．
4．若，则函数的最小正周期为．
5．若关于的方程的一个虚根的模为2，则实数的值为．
6．设数列为等差数列，其前项和为，已知，则．
三、填空题
7．在的展开式中，常数项为.
四、未知
8．设为抛物线上任意一点，若的最小值为，则的值为．
9．李老师在整理建模小组10名学生的成绩时不小心遗失了一位学生的成绩，且剩余学生的成绩数据如下：5??6??6??7??7??7??8??9??9，但李老师记得这名学生的成绩恰好是本组学生成绩的第25百分位数，则这10名学生的成绩的方差为．
10．如图，某建筑物垂直于地面，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，从地面点处测得建筑物顶部的仰角为，已知相距100米，，则该建筑物高度约为米．（保留一位小数）
11．已知为空间中三个单位向量，且，若向量满足，，则向量与向量夹角的最小值为．（用反三角表示）
12．已知数列，，并且前项的和满足：
①存在小于1013的正整数，使得；
②对任意的正整数和，都有．
则满足以上条件的数列共有个．
13．已知集合，集合，全集为，则（????）
A． B． C． D．
五、单选题
14．“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
六、未知
15．研究变量，得到一组成对数据，先进行一次线性回归分析，接着增加一个数据，其中，，再重新进行一次线性回归分析，则下列说法正确的是（????）
A．变量与变量的相关性变强 B．相关系数的绝对值变小
C．线性回归方程不变 D．拟合误差变大
16．已知圆锥曲线的对称中心为原点，若对于上的任意一点，均存在上两点，，使得原点到直线，和的距离都相等，则称曲线为“完美曲线”．现有如下两个命题：
①任意椭圆都是“完美曲线”；②存在双曲线是“完美曲线”．
下列判断正确的是（????）
A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题
C．①②都是真命题 D．①②都是假命题
17．已知函数的表达式．
(1)若函数是奇函数，求实数的值；
(2)对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．如图，四边形为长方形，平面，，．
(1)若分别是的中点，求证：∥平面；
(2)边上是否存在点，使得直线与平面所成的角的大小为？若存在，求长；若不存在，说明理由．
19．为测试A、B两款人工智能软件解答数学问题的能力，将100道难度相当的数学试题从1到100编号后随机分配给这两款软件测试．每道试题只被一款软件解答一次，并记录结果如下：
试题类别
A软件
B软件
测试试题数量
正确解答的数量
测试试题数量
正确解答的数量
几何试题
20
16
30
20
函数试题
30
24
20
18
(1)分别估计A软件、B软件能正确解答数学问题的概率；
(2)小浦准备用这两款软件来解决某次数学测试中的第12题（假设其难度和测试的100道题基本相同），但该题内容还未知，从已往情况来看，该题是几何题的概率为，是函数题的概率为．将频率视为概率，试通过计算来说明小浦应该用哪款软件解决这道试题？
(3)小浦决定采用这两款软件解答6道类似试题，其中几何、函数各3道，每道试题只用其中一款软件解答一次．将频率视为概率，小浦比较了这两款软件在解答几何和函数题上的正确率，决定用表现较好的那款软件解决其擅长的题型．用???、分别表示这3道几何试题与3道函数试题被正确解答的个数，求随机变量的数学期望和方差．
20．已知椭圆的方程为，右顶点为，上顶点为，椭圆的中心位于坐标原点，两个椭圆的离心率相等．
(1)若椭圆的方程是，焦点在轴上，求的值；
(2)设椭圆的焦点在轴上，直线与相交于点、，若，求的标准方程；
(3)设椭圆的焦点在轴上，点在上，点在上．若存在是等腰???直角三角形，且，求的长轴的取值范围．
21．定义域为的可导函数满足，在曲线上存在三个不同的点，使得直线与曲线在点处的切线平行（或重合）．若成等差数列，则称为“等差函数”；若成等差数列且均为整数，则称为“整数等差函数”．
(1)