辽宁省名校联盟2025届高三下学期高考模拟（信息卷）（一）数学试题（无答案）.docx
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辽宁省名校联盟2025届高三下学期高考模拟（信息卷）（一）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、未知
1．已知集合，则的子集个数为（????）
A．3 B．7 C．8 D．9
2．已知，则的最小值为（????）
A． B．2 C． D．
3．已知数列满足，则（????）
A． B． C．0 D．
4．已知，则（????）
A． B．2 C． D．
5．函数的部分图象大致为（????）
A． B．
C． D．
6．树人中学的科学社团设计了一块如下图所示的正反面内容相同的双面团牌，给团牌的正反两面6个区域涂色，有3种不同颜色可选，要求同面有公共边的区域不同色，同一区域的两面也不同色，则不同的涂色方法的种数为（????）
A．36 B．48 C．54 D．56
7．在棱长为2的正方体中，为棱的中点，过点的平面与直线垂直，则截正方体所得截面的面积为（????）
A．4 B． C． D．
8．已知是椭圆的左、右焦点，为上第一象限内一点，的平分线经过抛物线的焦点，且与轴交于点，则（????）
A． B． C． D．
9．已知向量，则下列选项正确的有（????）
A．若，则
B．若，则
C．若，则向量的夹角为
D．若共线，则
10．设复数在复平面内对应的点为，则下列选项正确的有（????）
A．若，则的最大值为6
B．若，则点的轨迹为椭圆
C．若，则点的轨迹为椭圆
D．若，则点轨迹的长度为
11．已知函数，则（????）
A．有4个不同零点的充要条件是
B．是没有零点的充分不必要条件
C．有2个不同零点的充要条件是
D．存在，使得有3个不同零点
12．某水产单位对其投放的网箱产量（单位：）进行了样本统计，得到样本数据的频率分布直方图如下图所示，请根据频率分布直方图估计该水产单位所有网箱产量的上四分位数为.
13．已知函数在区间内单调递增，则的最大值为.
14．已知正四棱锥的一个侧面的周长为10，则该四棱锥体积的最大值为，此时其外接球表面积为.
15．已知函数
(1)当时，求证：；
(2)当时，，求的取值范围.
16．已知函数.
(1)求的最小值及相应的值；
(2)在等腰三角形中，当时，取得最小值，点与点在直线的两侧，且，，求面积的最大值.
17．如图，在四棱锥中，底面为菱形，.
(1)证明：；
(2)若，平面平面为的中点，且直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
18．某商场为了解月投放消费券（单位：千元）和月利润（单位：万元）的关系，进行了数据收集整理，得到下面的表格：
月投放消费券千元
25
64
100
144
196
289
月利润万元
591
595
600
604
607
615
(1)根据表中数据，通过作散点图分析，可把作为关于的经验回归方程，试求该经验回归方程；
(2)该商场为进一步提高利润，推出了“购物达千元，玩游戏，送消费券”的活动.在商场游戏活动点放置甲、乙两个袋子，甲袋中放有3个相同的小盒，其中有两个小盒中放有“奖”字条，另一个是空盒，乙袋中也放有3个与甲袋中相同的小盒，都是空盒.游戏活动参加者先从甲、乙两袋中各任取一个小盒交换后再放回袋子中，重复次这样的操作后，记甲袋中恰有2个小盒放有“奖”字条的概率为，恰有1个小盒放有“奖”字条的概率为.若甲袋中恰有2个小盒放有“奖”字条，参加者可得200元消费券；恰有1个小盒放有“奖”字条，参加者可得100元消费券；没有小盒放有“奖”字条，参加者可得50元消费券.
（i）求；
（ii）记一个游戏活动参加者参加一次活动获得消费券总数为，分别求和的数学期望和，并判断对于和，游戏活动参加者应如何选择？
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
19．已知双曲线的右顶点为，右焦点为，直线与交于两点，且.
(1)求的方程；
(2)已知是轴的正半轴上点列，是第一象限曲线上点列），且和重合，与轴垂直，直线的斜率为，记点的横坐标为，设的面积为.
（i）写出之间的递推公式；
（ii）求证：.