辽宁省名校联盟2025届高三下学期5月份联合考试数学试题(无答案).docx
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辽宁省名校联盟2025届高三下学期5月份联合考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、未知
1.已知复数z满足,则(???)
A.3 B. C.1 D.5
2.已知集合,则的子集个数为(???)
A.0 B.1 C.2 D.4
3.已知向量满足,则与的夹角为(???)
A. B. C. D.
4.已知O为坐标原点,双曲线的右焦点为F,点M在C上,且M在x轴上的射影为F,若,则C的渐近线方程为(???)
A. B. C. D.
5.在正四棱柱中,分别是的中点,则直线与所成角的余弦值为(???)
A. B. C. D.
6.已知定义在R上的函数满足为奇函数,且的图象关于直线对称,则(???)
A. B.0 C.1 D.2
7.甲、乙两人玩掷骰子游戏,规则如下:每人各掷骰子两次,以两次骰子的点数之和作为投掷者的得分,若得分不同,得分多的一方获胜,若得分相同视为平局,则甲获胜的概率为(???)
A. B. C. D.
8.设,则(???)
A. B. C. D.
9.已知直线与x轴、y轴交于两点,点P为圆上的动点,则(???)
A.直线与圆C相离 B.的面积为12
C.当最小时, D.点P到直线距离的最大值为
10.已知函数,若,且在上有且仅有三个极值点,则(???)
A. B.
C.的图象关于直线对称 D.在上单调递增
11.已知,则下列结论正确的是(???)
A.若,则
B.若,则的最大值为
C.若,则的最小值为1
D.若,则的最大值为
12.已知具有线性相关的变量,设其样本点为,经验回归方程为,若,则.
13.在中,内角所对的边分别为,且,则面积的最大值为.
14.在平面直角坐标系中,设点(其中表示中较大的数)为两点的“切比雪夫距离”.若为函数上的动点,则两点的“切比雪夫距离”的最小值为.
15.已知数列的前n项积为,且.
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前n项和.
16.如图,在四棱台中,底面为正方形,E为的中点,.
(1)求证:;
(2)在棱上是否存在一点P,使得直线与平面所成角的余弦值为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
17.某农业兴趣小组为比较长效肥和缓释肥这两种肥料的作用,进行了一个季度的对比试验,长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的同一种植物分别对应第组.分别从第组各随机抽取20株并测出株高,得到的60个样本数据分组整理如下表所示:
株高(单位:厘米)
第1组(长效肥)
2
10
6
2
第2组(缓释肥)
3
8
8
1
第3组(未施肥)
8
5
6
1
(1)从第一组20株植物中随机抽取2株,求至少有一株株高在内的概率;
(2)为了进一步研究,从这三组植物中各随机抽取1株,记这3株植物中恰有X株的株高在内,求X的分布列和数学期望(假设植物的生长情况相互独立,用频率估计概率);
(3)已知这三组植物的平均株高分别为,株高的方差分别为,求样本的平均数和方差.
18.已知函数.
(1)当时,求的零点;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围;
(3)证明:.
19.已知椭圆分别为椭圆C的右顶点和上顶点,过椭圆C上的一点M(异于点)且斜率为2的直线与直线交于点,直线与椭圆的另一个交点为N.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若M在第一象限,求四边形面积的最大值;
(3)证明:直线经过定点.