2025届安徽省合肥市高中名校高三3月份模拟考试数学试题含解析.doc
2025届安徽省合肥市高中名校高三3月份模拟考试数学试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．给出下列三个命题：
①“”的否定；
②在中，“”是“”的充要条件；
③将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．
其中假命题的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．已知双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦点F的坐标为(c,0)，点A是第一象限内双曲线渐近线上的一点，O为坐标原点，满足|OA|=
A．2 B．2 C．233
3．若直线经过抛物线的焦点，则（）
A． B． C．2 D．
4．已知向量，满足||＝1，||＝2，且与的夹角为120°，则＝（）
A． B． C． D．
5．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）
A． B． C． D．
6．下列命题是真命题的是（）
A．若平面，，，满足，，则；
B．命题：，，则：，；
C．“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；
D．命题“若，则”的逆否命题为：“若，则”.
7．若点x,y位于由曲线x=y-2+1与x=3围成的封闭区域内（包括边界），则
A．-3,1 B．-3,5 C．-∞,-3
8．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
9．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）
A．1 B． C．2 D．
10．设不等式组表示的平面区域为，若从圆：的内部随机选取一点，则取自的概率为（）
A． B． C． D．
11．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）
A． B． C． D．
12．已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）
A．PA，PB，PC两两垂直 B．三棱锥P-ABC的体积为
C． D．三棱锥P-ABC的侧面积为
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知，为正实数，且，则的最小值为________________.
14．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点是直线：上位于第一象限内的一点．已知以为直径的圆被直线所截得的弦长为，则点的坐标__________．
15．设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为______．
16．已知定义在的函数满足，且当时，，则的解集为__________________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，均为正数，且.证明：
（1）；
（2）.
18．（12分）如图，平面四边形中，，是上的一点，是的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．（12分）已知首项为2的数列满足.
（1）证明：数列是等差数列．
（2）令，求数列的前项和.
20．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.
（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.
21．（12分）已知函数.
（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.
22．（10分）已知函数．
（1）当（为自然对数的底数）时，求函数的极值；
（2）为的导函数，当，时，求证：．
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
结合不等式、三角函数的性质,对三个命题逐个分析并判断其真假,即可选出答案.
【详解】
对于命题①,因为,所以“”是真命题,故其否定是假命题