函数的极值与最值的习题.ppt
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高二（9，10）班
注：极值点不一定是最值点，最值点若在区间内部必是极值点.
2.（2006年天津卷)函数的定义域为开区间导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内有（）个极小值点。1.函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+3既有极大值，又有极小值，则a的取值范围为.(A)1(B)2(C)3(D)4
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函数极值最值练习题.docx
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练习题
1. 已知是实数，函数．
⑴若，求的值及曲线在点处的切线方程；
⑵求的极值．
⑶求在区间上的最大值．
2. 已知为实数，．
⑴求导数；
⑵若，求在上的最大值和最小值；
⑶若在和上都是递增的，求的取值范围
3. 已知函数，，且．
⑴若，求的值；
⑵当时，求函数的最大值；
⑶求函数的单调递增区间．
4. 已知函数
⑴若为的极值点，求的值；
⑵若的图象在点处的切线方程为，求在区间上的最大值；
⑶当时，若在区间上不单调，求的取值范围．
5. 设，函数．
⑴ 当时，求曲线在处的切线方程；
⑵ 当时，求函数的单调性；
⑶ 当，时，求函数的最小值
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第3节 导数与函数的极值、最值.pptx
单/击/此/处/添/加/副/标/题/内/容第四章一元函数的导数及其应用第三节导数与函数的极值、最值
课标解读考向预测熟练掌握极值的概念、极值存在的必要条件和充分条件，能求函数的极值，能求闭区间上连续函数的最值，能求实际问题中的最值.近三年高考题中利用导数求函数的极值和最值是必考的考点，预计2025年高考极值和最值问题在选择题、填空题和解答题中都有可能出现，难度保持稳定或略有降低.
必备知识——强基础考点探究——提素养课时作业目录单击此处添加标题单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点单击此处添加标题单击此处输入你的正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点21
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《函数的极值和最值》课件.ppt
函数的极值和最值
课程目标理解函数极值的定义和性质掌握函数极值的概念，了解极值点和极值之间的关系，并能运用极值的概念解决实际问题。掌握求函数极值的步骤和方法熟练运用导数和极值判定方法求解函数的极值，并能进行简单的应用。了解函数最大值和最小值的定义和求解方法能够区分函数极值和最值，并能运用相关方法求解函数的最值。
函数极值的定义和性质极值点函数在某个点取得的函数值比它在该点附近其他点的函数值都大或都小的点叫做极值点.极大值函数在某个点取得的函数值比它在该点附近其他点的函数值都大的点叫做极大值点.极小值函数在某个点取得的函数值比它在该点附近其他点的函数值都小的点叫做极小值点.
函数极值的求解步骤求
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二元函数的极值和最值.pdf
7-6
1 8.6 二元函数的极值和最值
问题的提出
例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每
瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估
x
计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的
y
每瓶卖 元，则每天可卖出 70 - 5x + 4y 瓶本
80 + 6x - 7y
地牌子的果汁，
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函数的极值与最值.doc
§4.3 函数的极值与最值教学内容1.函数极值的概念和必要条件；2.函数的极大值和极小值；3.函数的最大值和最小值.教学目的1.熟练掌握函数极值的概念和必要条件，熟练掌握极值存在的第一、第二充分条件；2.掌握求函数的最大值和最小值方法，并熟练求解较简单的最大值和最小值的应用问题.教学重点与难点应用问题中的最大最小值问题.复习1.函数增减性判别法；2.不等式的证明方法.一、函数的极值定义 设在（a,b）内有定义，，1.若存在，有f(x),则称为f(x)的极大值；2.若存在，有f(x),则称为f(x)的极小值.极大，极小值统称为极值，称为极值点.注意：极值是局部的.定理1 若在处可导，且为极值，
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§3.4 函数的极值与最值(1).ppt
**定义3.4.1设f(x)在区间(a,b)内有定义,都有极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.若存在1).,则称为函数的极大值.2).,则称为函数的极小值.3.4函数的极值及其求法xyo注意1)函数的极值概念是局部性的2)函数的极值可能有多个3)函数的极大值可能比极小值小4)函数的极值不在端点上取xyo由图所示,函数的极大值为:极小值为:函数的极值在单调区间的分界点处取得.xy的最大值为:最小值为:定理3.4.1（极值存在的必要条件）是极大值.证不妨设由定义知
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函数的单调性、极值与最值.ppt
(2009年高考北京卷)1.设函数f(x)＝x3－3ax＋b(a≠0)．若曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处与直线y＝8相切，求a，b的值；求函数f(x)的单调区间与极值点．【思路点拨】(1)由f′(2)＝0，f(2)＝8求a，b；(2)求f′(x)，讨论单调性．12课堂互动讲练(2009年高考四川卷)已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x－10.求函数f(x)的解析式；设函数g(x)＝f(x)＋mx/3，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．若a＝－2，求证：函数f(x)在(1，＋∞)上是增函数；
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多元函数的极值与最值.ppt
§7.5多元函数的极值与最值一、问题的提出二、多元函数的极值与最值三、条件极值、拉格朗日乘数法
一、问题的提出实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大利润？每天的利润为求最大利润即为求二元函数的最大值.
二、多元函数的极值和最值播放
二元函数极值的定义
例1例２例３
LOGO多元函数取得极值的条件证
仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.极值点注意：驻点问题：如何判定一个驻点是否为极值点
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《函数极值最值》课件.ppt
函数极值最值
课程大纲函数极值的概念理解函数极值的概念，学习如何判断函数在某一点是否存在极值。函数的单调性掌握函数单调性的判定方法，并利用单调性求解函数的极值。求解极值的一般步骤学习求解函数极值的一般步骤，包括求导、求临界点、判断极值等。函数值最大最小问题了解函数值最大最小问题的定义，并学习如何求解函数的最大值和最小值。
函数极值的概念极值函数在某个区间内取得的最大值或最小值称为极值。极值点是指函数取得极值时的自变量的值。极大值如果函数在某个区间内的某个点取得的最大值，则称该点为极大值点，该最大值为极大值。极小值如果函数在某个区间内的某个点取得的最小值，则称该点为极小值点，该最小值为极小值。
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第2章-第3节-导数和函数的极值、最值.ppt
教材·知识·四基 考点·考法·探究 创新·应用·提能 限时规范训练 大一轮复习·数学·BSD（文） 小于或等于 f(x0) 点x0 大于或等于 极大值 极小值 极大值点 极小值点 点x0 f(x0) [a，b] f(a) f(b) f(a) f(b) 极值 f(a)，f(b) × √ × A D B A
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函数的极值与最值问题.pptx
函数的极值与最值问题汇报人：XX2024-02-02XXREPORTING
目录函数极值与最值概述函数单调性与极值关系一元函数极值求解方法多元函数极值问题探讨最优化方法在最值问题中应用总结与展望
PART01函数极值与最值概述REPORTINGXX
函数在某一点的邻域内，若该点的函数值比邻域内其他各点的函数值都大（或小），则称该函数在该点取得极大值（或极小值）。函数在某个区间上的最大值和最小值。若函数在闭区间上连续，则必存在最大值和最小值。极值与最值定义最值极值
函数的极值点可能是该函数在某个区间上的最大值点或最小值点。极值可能是最值函数在某个区间上的最大值点或最小值点不一定是极值点，例如端点
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函数的极值及求法,最值.ppt
第四节 函数的极值及求法 内容提要 极大值和极小值 教学要求 1.理解函数极值的概念； 2.掌握求函数的极大值和极小值方法 观察下列图形 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点x 称为极值点. 0 定义 一.函数的极值 (2)函数在一个区间上可能有几个极大值和几个极小值,其中有的极大值可能比极小值还小.(如图) O x y a b y=f(x) 注意: (1)函数的极值f(x0)是一个局部性概念,它只描述函数在某点x0近旁的变化状态. 设函数f(x)在点x0处可导,且在x0处取得极值那么
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多元函数极值与最值.ppt
关于多元函数极值与最值第1页，共25页，星期日，2025年，2月5日1.连续函数的极值(1)极值可疑点:使导数为0或不存在的点(2)第一充分条件过由正变负为极大值过由负变正为极小值(3)第二充分条件为极大值为极小值回顾:第2页，共25页，星期日，2025年，2月5日一、多元函数的极值定义:若函数则称函数在该点取得极大值(极小值).例如:在点(0,0)有极小值;在点(0,0)有极大值;在点(0,0)无极值.极大值和极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.的某邻域内有机动目录上页下页返回结束第3页，共25页，星期日，2025年，2月5日2、驻点使一阶偏导数同时为零的点称为函数的驻点驻点极值
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多元函数极值与最值.ppt
3. 函数的最值问题 * 第八节 一、多元函数的极值 二、最值应用问题 三、条件极值 机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元函数的极值及其求法 1. 连续函数的极值 (1) 极值可疑点 : 使导数为0 或不存在的点 (2) 第一充分条件 过 由正变负 为极大值 过 由负变正 为极小值 (3) 第二充分条件 为极大值 为极小值 回顾: 一、 多元函数的极值 定义: 若函数 则称函数在该点取得极大值(极小值). 例如 : 在点 (0,0) 有极小值; 在点 (0,0) 有极大值; 在点 (0,0) 无极值. 极大值和极小值 统称为极值, 使函数取得极值的点称为极值点.
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4 函数的极值与最值.ppt
第四节 例4. 求函数 二、函数的最值 三、经济应用举例 作业： * 二、函数的最值 一、函数的极值及其求法 函数的极值与 最值问题的应用 第四章 三、经济应用举例 一、函数的极值及其求法 定义 函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点. 注：1.极值是局部性的概念,最值是整体概念. 2.极大值不一定比极小值大. 3.极值只在区间内部取得，最值可以在区间 端点处取得. 4.极值点左右区间上的单调性相反. 定理1(必要条件) 由费马引理可知， 导数等于零的点称为驻点. 对可导函数来讲,极值点必为驻点, 但驻点只是极值点的必要条件,不是充分条件. 另一方面,