一元一次方程工程问题.pptx

知识回顾工程问题中的等量关系：工作总量 = 工作效率×工作时间引例： 一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为?、?；甲、乙合作m天可以完成的工作量为 或。 探究：工程问题1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。那么两人合作多少小时完成？思考：（1）两人合作32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的 ；乙每小时完成全部工作的 ；甲x小时完成全部工作的 ；乙x小时完成全部工作的 。2、整理一块地，由一个人做要80小时完成。那么4个人需要多少小时完成？分析：一个人做1小时完成的工作量是 ；一个人做x小时完成的工作量是 ；4个人做x小时完成的工作量是 。感悟与反思回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率 × 人数 ×时间 这是计算工作量的常用数量关系式.新知学习例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。分析：甲独做需50天完成，工作效率 ； 乙独做需45天完成，工作效率.相等关系：全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。 新知学习例1 一件工作，甲单独做需50天才能完成，乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以后，甲、乙合作多少天可以完成。解：设甲、乙合作x天可以完成，依题意，得：解得：x = 20答：甲、乙合作20天可以完成。3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量 是总结：一个工作由m个人n小时完成，那么人均效率是例3.整理一批图书,由一个人做要40小时完成.现在计划由一部分人先做4小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1请填空:分析:这里可以把工作总量看作人均效率(一个人做1小时完成的工作量)为 ,由x人先做4小时,完成的工作量为 ,再增加2人和前一部分人一起做8小时,完成任务的工作量为 ,这项工作分两段完成任务,两段完成任务的工作量之和为 .或1解:设先安排x人工作4小时,根据相等关系:列出方程:设先安排了x人工作4小时。根据题意，得去分母，得1×40勿忘我去括号，得2×8勿忘他移项，得勿忘移项变号合并，得系数化为1，得答：应先安排2名工人工作4小时。解：巩固练习： 一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成。现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作。剩下的部分需要多少小时完成？各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量各人完成的工作量之和=完成的工作总量聪明的你是否可以找出我们数学的方法美与变化美！感悟与反思回顾本题列方程的过程,可以发现:工作量=人均效率 × 人数 ×时间 这是计算工作量的常用数量关系式.小结：1、在工程问题中，通常把全部工作量简单的表示为1。如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 。2、工作量=3、各阶段工作量的和=总工作量 各人完成的工作量的和=完成的工作总量人均效率×人数×时间巩固练习1、抗洪抢险中修补一段大堤，甲队单独施工12天 完成，乙队单独施工8天完成；现在由甲队先 工作两天，剩下的由两队合作完成，还需几天 才能完成？ 解：设还需要x天才能完成，依题意，得：解得：x = 4答：还需要4天才能完成。新知学习例2 某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一，初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，还需多少时间完成？ 解：设还需x小时可以完成，依题意，得：解得：x = 答：还需要 小时可以完成。巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30 天、20天。 （1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少 天铺好？ （2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工 费，乙队单独施工每天需付280元施工费， 那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施 工，还是两队同时施工，请你按照少花钱 多办事的原则，设计一个方案，并说明理 由。 巩固练习解：（1）设需要 x 天铺好，依题意，得：解得：x = 12∴需要12天铺好。（2）若单独由甲队施工，则需30天完成，花费 200×30=6000（元）；若单独由乙队施工，则需20天完成，花费280×20=5600（元）；若由甲、乙队共同施工，则需12天完成，花费200×12+280×12=5760（元）。∴ 按照少花钱多办事的原则，应选择由甲、乙 两队合作共同完成。作业布置1、一个道路工程，甲队单独施工8天完成，乙队 单独施工12天完成，现在甲、乙两队共同施工 4天，由于甲另有