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2025年菁优高考数学解密之解答题

一．解答题（共25小题）

1．（2024•泸州模拟）设函数f(x)|2x2||x2|．

（1）解不等式f(x)„6x；

11416

（2）f(x)令的最小值为T；正数，，满足，证明：．

abcabcT…

abc3

2．（2024•长安区一模）的内角A，B，的对边分别为，，，设3bsinAa(2cosB)．

ABCCabc

（1）求B；

（2）若ABC的面积等于3，求ABC的周长的最小值．

9a2

3．（2024•天津）在ABC中,cosB，b5，．

16c3

（1）求；

a

（2）求sinA；

（3）求cos(B2A)．

4．（2024•天津）设函数f(x)xlnx．

（1）求f(x)图像上点(1，f（1）)处的切线方程；

（2）若f(x)…a(xx)在x(0,)时恒成立，求的值；

a

1

（3）若x，x(0,1)，证明|f(x)f(x)|„|xx|2．

121212

5．（2024•西城区模拟）如图，在三棱柱ABCABC中，侧面AACC为正方形，ABAC，

11111

ABAC2，D为BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

AC//ABD

11

（Ⅱ）若，求二面角的余弦值．

ACABDABA

111

1

6．（2024•抚州模拟）已知四棱锥PABCD的底面是一个梯形，AB//DC．ABC90，ABBC4

，CD2，PAPD3，PBPC17．

（1）证明：平面PAD平面ABCD；

（2）求二面角CPAD的余弦值．