人教版新课程标准高中数学选秀一-1.2 空间向量基本定理 (5)教学课件幻灯片PPT.pptx

1.2空间向量的基本定理

共线向量定理:共面向量定理:复习引入

平面向量基本定理：平面向量的正交分解及坐标表示xyo复习引入

空间向量基本定理：都叫做基向量注:如果三个向量不共面,那么对空间任一向量,存在有序实数组{x,y,z}使探究：类比平面向量基本定理你能得出类似的结论吗？学习新知1

（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底.特别提示：对于基底{},除了应知道不共面，还应明确：（2）由于可视为与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以三个向量不共面,就隐含着它们都不是.（3）一个基底是指一个向量组,一个基向量是指基底中的某一个向量,二者是相关连的不同概念.(4)空间中任何三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.基底选定后，空间所有向量均可由基底唯一表示.学习新知

小试牛刀1A

典例讲评例1如图,M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且用向量表示.

例2如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=4,AA1=5,∠DAB=60°,∠BAA1=60°,∠DAA1=60°,M,N分别为D1C1,C1B1的中点,求证MN⊥AC1.典例讲评

例3如图,正方体ABCD-ABCD的棱长为1,E,F,G分别为CD,AD,DD的中点.(1)求证：EF//AC;(2)求CE与AG所成角的余弦值.典例讲评

我们知道，平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示（平面向量基本定理）.对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？xyzOQP一、空间向量的正交分解给定一个空间坐标系和向量且设为空间两两垂直的向量，设点Q为点P在所确定平面上的正投影由平面向量基本定理有学习新知2

空间向量的正交分解xyzQPO由此可知,如果是空间两两垂直的向量,那么,对空间任一向量,存在一个有序实数组{x,y,z}使得我们称为向量在上的分向量.学习新知2

课堂练习

课堂练习

2、已知向量{a,b,c}是空间的一个基底．求证:向量a+b,a-b,c能构成空间的一个基底.课堂练习

达标练习

应用空间向量基本定理可以证明空间的线线垂直、线线平行,可求两条异面直线所成的角等.首先根据几何体的特点,选择一个基底,把题目中涉及的两条直线所在的向量用基向量表示.(1)若证明线线垂直,只需证明两向量数量积为0;(2)若证明线线平行,只需证明两向量共线;(3)若要求异面直线所成的角,则转化为两向量的夹角(或其补角).课堂小结