2017年重庆市巴蜀中学高三理科数学二模试卷-新.docx

第 PAGE \* MERGEFORMAT 1页（共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 15 页） 2017年重庆市巴蜀中学高三理科数学二模试卷 一、选择题（共12小题；共60分） 1. 已知集合 ，，则集合 的子集个数为 A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 （其中 为虚数单位），则 A. B. C. D. 3. 若 ，则函数 在区间 内单调递增的概率是 A. B. C. D. 4. 中国古代数学名著《九章算术》中记载：今天有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何?其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少．若五只鹿的鹿肉共 斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为 A. B. C. D. 5. 已知双曲线 的实轴长为 ，且它的一条渐近线方程为 ，则双曲线 的标准方程可能是 A. B. C. D. 6. 已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A. B. C. D. 7. 点 的坐标满足约束条件 由点 向圆 作切线 ，切点为 ，则线段 的最小值为 A. B. C. D. 8. 设 ，，，则 ，， 的大小关系是 A. B. C. D. 9. 执行如图所示的程序框图，输出的 值为 A. B. C. D. 10. 如图所示为函数 的部分图象，其中 ， 两点之间的距离为 ，则函数 图象的对称轴为 A. B. C. D. 11. 已知 外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 ，，则 的值是 A. B. C. D. 1 12. 下列函数 中，满足“对任意 ，当 时，都有 ”的是 A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共20分） 13. 已知向量 ，，，且 ，则 等于 ?． 14. 若 （其中 ），则多项式 展开式中的常数项为 ?． 15. 已知正项等比数列 的公比 ，且满足 ，，设数列 的前 项和为 ，若不等式 对一切 恒成立，则实数 的最大值为 ?． 16. 如图是两个腰长均为 的等腰直角三角形拼成的一个四边形 ，现将四边形 沿 折成直二面角 ，则三棱锥 的外接球的体积为 ? ． 三、解答题（共7小题；共91分） 17. 已知 的三个内角 ，， 所对的边分别为 ，，，且满足 ． （1）求角 的大小； （2）若动点 在 的外接圆上，且点 ， 不在 的同一侧，，试求 面积的最大值． 18. 如图（），在五边形 中，，，，， 是以 为斜边的等腰直角三角形．现将 沿 折起，使 ，如图（），记线段 的中点为 ． （1）求证：； （2）求平面 与平面 所成的锐二面角的大小． 19. 团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网．现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机抽取了 家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示． （1）从所调查的 家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率； （2）从所调查的 家商家中任取两家，用 表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量 的分布列和数学期望； （3）将频率视为概率，现从A市随机抽取 家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为 ，试求事件“”的概率． 20. 已知点 是圆心为 的圆 上的动点，点 ， 为坐标原点，线段 的垂直平分线交 于点 ． （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过原点 作直线 交（Ⅰ）中的轨迹 于点 ，，点 在轨迹 上，且 ，点 满足 ，试求四边形 的面积的取值范围． 21. 已知函数 （ 为实数， 为自然对数的底数），曲线 在 处的切线与直线 平行． （1）求实数 的值，并判断函数 在区间 内的零点个数； （2）证明：当 时，． 22. 已知直线 的参数方程为 （ 为参数），圆 的参数方程为 （ 为参数）． （1）若直线 与圆 的相交弦长不小于 ，求实数 的取值范围； （2）若点 的坐