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恢复性练习题 一、选择题 1.命题：“对任意的xR，”的否定是（ ） A、不存在xR， B、存在xR，x2-2x-3≤0 C、存在xR，x2-2x-3＞0 D、对任意的xR，x2-2x-3＞0 2.已知直线m、n与平面，给出下列三个命题： 若 若 若 其中真命题的个数是 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3.设函数，则下列命题正确的是（　　）图象上一定存在两点它们的连线平行于x轴；图象上任意两点的连线都不平行于y轴；图象关于直线y=x对称；图象关于原点对称． A、 B、 C、 D、 4.设α、β是方程x2-mx+n=0的两个实根．那么“m＞2且n＞1”是“两根α、β均大于1”的（　　） A、充分但不必要条件 B、必要但不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 设点M（x，y），其轨迹为曲线C，若，则曲线C的离心率等于（　　） A、2 B、 C、 D. 椭圆的焦点F1，F2，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么||是||的( )　A. 7倍 　　 　B. 5倍　　 　 C. 4倍D. 3倍 7.设F1、F2是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且|PF1|=λ|PF2|则λ的值为（　　） A、2 B、 C、3 D. 8. 椭圆的离心率是，则的最小值为（　　） B. C. D. 1 9. 如图，点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过点P作椭圆右准线的垂线，垂足为M，若四边形PF1F2M为菱形，则椭圆的离心率是（　　） A. B. C. D. 二、填空10. x∈（0，3）是不等式|x-1|＜2成立的条件 1. 将直线左移1个单位，再向下移2个单位后，它与抛物线仅有 一个公共点，则实数b值等于 已知F1（-c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是.若过双曲线的右焦点作直线，与双曲线的两支都相交，则直线的倾斜角的取值范围 14斜率为1的直线与椭圆交于A,B两点，则|AB|的最大值为 。 三、解答题 15.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，且 PA ⊥面ABCD. (1)求证:PC⊥BD; (2)过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点E，且三棱锥 E-BCD的体积取到最大值， ①．求此时四棱锥E_ABCD的高； ②．求二面角A_DE_B的余弦值的大小. 1 16.如图， 和两点分别在射线OS、OT上移动，且，O为坐标原点，动点P满足. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求P点的轨迹C的方程，并说明它表示怎样的曲线？（Ⅲ）若直线l过点E（2，0）交（Ⅱ）曲线C于M、N两点，且，求l的方程. 与椭圆相交于A、B，焦距为2，求线段AB的长； ②．若向量与向量互相垂直（其中O为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值. O A P B x y