福建省福州三中2011届高三五月月考(数学理).doc

福州三中 2011年高三年级五月月考 数 学 试 题（理） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再洗涂其他答案，不能答在试卷上。 3．考试结束，监考人将答题卡收回。 第Ⅰ卷（选择题，共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1．已知i是虚数单位，实数x，y满足，则x-y的值为 （ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．函数的零点一定位于下列哪个区间 （ ） A．（1，2） B．（2，3） C．（3，4） D．{4，5} 3．在如图所示的算法流程图中，若 的值为 （ ） A．9 B．8 C．6 D．4 4．设随机变量服从正态分布则 = （ ） A． B． C． D． 5．已知命题p：抛物线的准线方程为；命题q：若函数为偶函数，则 关于x=1对称，则下列命题是真命题的是 （ ） A． B． C． D． 6．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，且，则C=（ ） A． B． C． D． 7．双曲线的离心率为2，则的最小值为 （ ） A． B． C．2 D．1 8．设函数，若对于任意的，都有则的最小值为 （ ） A．4 B．2 C．1 D． 9．在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每年医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为 （ ） A．78 B．114 C．108 D．120 10．已知函数，则关于x的方程有5个不同实数解的充要条件是 （ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上。 11．已知向量，则k= 。 12．已知n为正偶数，且的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是 （用数字作答） 13．如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线 及直线与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，求点落 在阴影部分的概率为 。 14．已知函数若，使得，则实数a的取值范围是 。 15．从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个（），共有种取法，在这种取法中，可以分为两类：一类是取出的m个球全部为白球，另一类是取出的m个球中有1个黑球，共有种取法，即有等式：成立，试根据上述思想化简下列式子： = 。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分13分） 已知数列前n项和，数列是各项为正的等比数列，满足 （1）证明：数列是等比数列； （2）记，求的最大值。 17．（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），点B在直线上运动，过点B与直线垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M。 （1）求动点M的轨迹E的方程； （2）在x轴上是否存在点N，使过点N的直线与轨迹E恒有两个交点P、Q，且满足？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由。 18．（本小题满分13分） 已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形。 （1）证明：BN平面C1B1N； （2）设二面角C—NB1—C1的平面角为，求的值； （3）M为AB中点，在CB上是否存在一点P，使得MP//平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由。 19．（本小题满分13分） 某工厂生产A、B两种型号的产品，每种型号的产品在出厂时按质量分第一等品和二等品。为便于掌握生产状况，质检时将产品分为每20件一组，分别记录每组一等品的件数，现随机抽取了5组的质检记录，其一等品数如下面的茎叶图所示： （1）试根据茎叶图所提供的数据，分别计算A、B两种产品为一等品的概率 （2）已知每件产品的利润如表一所示，用分别表示一件A、B型产品的利润，在（1）的条件下，求的分布列及数学期望（均值） （3）已知生产一件产品所需用的配件数和成本资金如