2017_2018学年高中数学学业分层测评12含解析北师大版选修2.doc

学业分层测评(十二) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点M在上且＝，N为B1B的中点，则||为(　　) A.a　　　　　 B．a C.a D．a 【解析】　以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a，0,0)，C1(0，a，a)，N.设M(x，y，z)． ∵点M在上且＝. (x－a，y，z)＝(－x，a－y，a－z)， x＝a，y＝，z＝.于是M. || ＝ ＝a. 【答案】　A 2．已知平面α的法向量为n＝(－2，－2,1)，点A(x,3,0)在平面α内，则点P(－2,1,4)到平面α的距离为，则x＝(　　) 【导学号 A．－1 B．－11 C．－1或－11 D．－21 【解析】　＝(x＋2,2，－4)，而d＝＝， 即＝，解得x＝－1或－11. 【答案】　C 3．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是1，则直线DA1与AC间的距离为(　　) A. B． C. D． 【解析】　建系如图A(1,0,0)，A1(1，0,1)，C(0,1,0)，＝(－1,1,0)，＝(1,0,1)， 设n＝(x，y，z)，令， 令x＝1则n＝(1,1，－1) ＝(1,0,0)，与AC的距离d＝＝. 【答案】　C 4．ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于(　　) A．5 B． C．4 D．2 【解析】　设＝λ，D(x，y，z)． 则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0,4，－3)． x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ， ＝(－4,4λ＋5，－3λ)． 4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，λ＝－， ＝， ||＝ ＝5. 【答案】　A 5．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为(　　) A. B． C. D．【解析】　如图，建立空间直角坐标系，则D(0,0,0)，A(2，0,0)，A1(2,0,4)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)． ∴＝(2,2,0)， ＝(2,0，－4)，＝(0,0,4)， 设n＝(x，y，z)是平面AB1D1的一个法向量， 则n，n，即 令z＝1，则平面AB1D1的一个法向量为n＝(2，－2,1)． 由在n上射影可得A1到平面AB1D1的距离为d＝＝. 【答案】　C 二、填空题 6．如图2-6-5所示，在直二面角D-AB-E中，四边形ABCD是边长为2的正方形，AEB是等腰直角三角形，其中AEB＝90°，则点D到平面ACE的距离为________． 图2-6-5【解析】　建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，－1,0)，E(1,0,0)，D(0，－1,2)，C(0,1,2).＝(0,0,2)，＝(1,1,0)，＝(0,2,2)， 设平面ACE的法向量n＝(x，y，z)，则 即 令y＝1，n＝(－1,1，－1)． 故点D到平面ACE的距离 d＝＝＝. 【答案】　 7．设A(2,3,1)，B(4,1,2)，C(6,3,7)，D(－5，－4,8)，则点D到平面ABC的距离为________． 【导学号 【解析】　设平面ABC的法向量n＝(x，y，z)，n·＝0，n·＝0， 即 令z＝－2，则n＝(3,2，－2)． 又＝(－7，－7,7)，点D到平面ABC的距离为d＝＝＝＝. 【答案】　 8．如图2-6-7所示，正方体的棱长为1，E，F，M，N分别是棱的中点，则平面A1EF与平面B1NMD1的距离为________． 图2-6-7【解析】　建立如图所示的空间直角坐标系， 则A1(1,0,0)，B1(1,1,0)，E，F，D1(0,0,0)，M，N. E，F，M，N分别是棱的中点， MN∥EF，A1EB1N. ∴平面A1EF∥平面B1NMD1. ∴平面A1EF与平面B1NMD1的距离即为A1到平面B1NMD1的距离． 设平面B1NMD1的法向量为n＝(x，y，z)， n·＝0，且n·＝0. 即(x，y，z)·(1,1,0)＝0， 且(x，y，z)·＝0. x＋y＝0，且－x＋z＝0， 令x＝2，则y＝－2，z＝1. n＝(2，－2,1)，n0＝. A1到平面B1NMD1的距离为d＝|·n0| ＝＝. 【答案】　 三、解答题 9．如图2-6-8，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝4，BC＝3，CC1＝2. 图2-6-8(1)求证：直线CD1平面A1BC1； (2)求直线CD1与平面A1BC1间的距离．【证明】　(1)建系如图， 则C(0,4,0)，D1(0,0,2)，B(3,4,0)，A1(3,0,2)，C1(0,4,2)，所以＝(0，－4,2)，＝(0，－4,2)，＝(－3,0,2)