2017_2018学年高中数学学业分层测评5含解析北师大版选修2.doc

学业分层测评(五) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．已知原命题是“若r，则p或q”，则这一命题的否命题是(　　) A．若綈r，则p且q　　 B．若綈r，则綈p或綈q C．若綈r，则綈p且綈q D．若綈r，则綈p且q 【解析】　“p或q”的否定为“綈p且綈q”．根据否命题的定义知：选项C正确． 【答案】　C 2．命题p：点A在直线y＝2x－3上，q：点A在抛物线y＝－x2上，则使“p且q”为真命题的一个点A(x，y)是(　　) 【导学号 A．(0，－3) B．(1,2) C．(1，－1) D．(－1,1) 【解析】　若“p且q”为真命题，则p为真命题，q为真命题，则A点既在直线y＝2x－3上，又在抛物线y＝－x2上，所以通过验证只有C正确． 【答案】　C 3．对于p：x∈A∩B，则綈p(　　) A．x∈A且x?B B．x?A或x∈B C．x?A或x?B D．x∈A∪B 【解析】　p等价于x∈A且x∈B，所以綈p为x?A或x?B. 【答案】　C 4．已知命题p：对任意a∈R，且a＞0，a＋≥2，命题q：存在x0∈R，sin x0＋cos x0＝，则下列判断正确的是(　　) A．p是假命题 B．q是真命题 C．p且(綈q)是真命题 D．(綈p)且q是真命题 【解析】　由均值不等式知p为真命题；因为sin x0＋cos x0＝sin≤，所以q为假命题，则綈q为真命题，所以p且(綈q)为真命题．故选C. 【答案】　C 5．命题p：函数y＝loga(ax＋2a)(a＞0且a≠1)的图像必过定点(－1,1)；命题q：如果函数y＝f(x)的图像关于(3,0)对称，那么函数y＝f(x－3)的图像关于原点对称，则有(　　) A．“p且q”为真 B．“p或q”为假 C．p真q假 D．p假q真 【解析】　将点(－1,1)代入y＝loga(ax＋2a)，成立，故p为真；由y＝f(x)的图像关于(3,0)对称，知y＝f(x－3)的图像关于(6,0)对称，故q为假． 【答案】　C 二、填空题 6．命题p：“相似三角形的面积相等”则綈p为________，否命题为________． 【解析】　綈p只否定命题的结论，而否命题则是命题的条件、结论都否定． 【答案】　相似三角形的面积不相等　若三角形不相似则它们的面积不相等 7．已知命题p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为零．命题q：若a＞b，则＜.给出下列四个命题： ①p且q；②p或q；③非p；④非q 其中真命题是________． 【解析】　显然p为真命题；当a＝1，b＝－2时，q不成立，所以q是假命题．从而“p且q”“非p”为假命题，“p或q”“非q”为真命题． 【答案】　②④ 8．已知命题p：函数f(x)＝lg(x2－4x＋a2)的定义域为R；命题q：当m∈[－1,1]时，不等式a2－5a－3≥恒成立，如果命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则实数a的取值范围是____________． 【解析】　若命题p为真，则Δ＝16－4a2＜0?a＞2或a＜－2.若命题q为真，因为m∈[－1,1]，所以∈[2，3]．因为对于任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，只需满足a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，则p，q一真一假． ①当p真q假时，可得?2＜a＜6； ②当p假q真时，可得?－2≤a≤－1. 综合①②，可得a的取值范围是[－2，－1]∪(2,6)． 【答案】　[－2，－1]∪(2,6) 三、解答题 9．分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“綈p”形式，并判断真假． (1)p：2n－1(n∈Z)是奇数； q：2n－1(n∈Z)是偶数． (2)p：a2＋b20， q：a2＋b2≥0. (3)p：集合中的元素是确定的； q：集合中的元素是无序的． 【解】　(1)p或q,2n－1(n∈Z)是奇数或是偶数；(真) p且q：2n－1(n∈Z)既是奇数又是偶数；(假) 綈p：2n－1(n∈Z)不是奇数．(假) (2)p或q：a2＋b2＜0或a2＋b2≥0；(真) p且q：a2＋b2＜0且a2＋b2≥0；(假) 綈p：a2＋b2≥0.(真) (3)p或q：集合中的元素是确定的或是无序的；(真) p且q：集合中的元素是确定的且是无序的；(真) 綈p集合中的元素是不确定的．(假) 10．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”．试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题： (1)命题s：两次都击中飞机； (2)命题r：两次都没击中飞机； (3)命题t：恰有一次击中了飞机； (4)命题u：至少有一次击中了飞机． 【解】