湘教版九年级数学下册精品教学：2.7 正多边形与圆.ppt

* * * * * * 2.7 正多边形与圆 第2章 圆 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（XJ） 教学课件 学习目标 1.了解正多边形与圆的有关概念； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点) 导入新课 情境引入 问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？ 它们的各边都相等，各内角也相等. 正多边形与圆的关系 一 讲授新课 各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形. 如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形. 概念学习 1.如图① ，矩形ABCD是正四边形吗？ （ ） 2.如图② ，菱形ABCD是正四边形吗？ （ ） 图① 图② （理由：AB BC, CD DA.) (理由：∠ A ∠ B， ∠ C ∠ D.) × × ≠ ≠ ≠ ≠ 判一判 正多边形 各边相等 各角相等 缺一不可 探究归纳 问题2 如图，把⊙O分成相等的5段弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · A B C D E O ∴ 同理 ∴ 解： AB=BC=CD=DE=EA. ∠B=∠C=∠D=∠E. ∠A=∠B.　 ∴ 五边形ABCDE是正五边形. ∵ AB=BC=CD=DE=EA ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BCE=CDA=3AB ⌒ ⌒ ⌒ 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） —多边形是正多边形 问题3 将圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？ 弧相等— 将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆. 归纳 O C D A 圆内接正多边形的有关概念及性质 二 O A B C D E F G H R r 正多边形外接圆的圆心，称其为正多边形的中心. 外接圆的半径叫作正多边形的半径. 中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距. 正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角. 问题1 中心角 A B C D E F O 半径R 边心距r 中心 正多边 形边数 内角 中心角 外角 3 4 6 n 60 ° 120 ° 120 ° 90 ° 90 ° 90 ° 120 ° 60 ° 60 ° 正多边形的外角=中心角 练一练 完成下面的表格： 想一想 问题4 正n边形的中心角怎么计算？ C D O B E F A P 问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？ a R r 问题6 边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？ 其中l为正n边形的周长. 圆内接正多边形的有关计算 三 例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2). C D O E F A P 抽象成 典例精析 B 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 4m O A B C D E F M r 解：过点O作OM⊥BC于M. 在Rt△OMB中,OB＝4,MB＝ 亭子地基的周长l=6×4=24(m) 2.作边心距，构造直角三角形. 1.连半径，得中心角； O A B C D E F R M r · 圆内接正多边形的辅助线 方法归纳 O 边心距r 边长一半 半径R C M 中心角一半 1.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度． 练一练 45 2.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为______． 解：连接AO，BO，CO，AC， ∵正八边形ABCDEFGH的半径为2， ∴AO=BO=CO=2，∠AOB=∠BOC= ， ∴∠AOC=90°， ∴AC= ，此时AC与BO垂直， ∴S四边形AOCB= ， ∴正八边形面积为： ． 问题7