吉林大学珠海学院概率练习册第4章答案.doc

第四章 一、填空题 1．设随机变量相互独立，其中，， ，则_____12________， _____46________； 2．设随机变量，则_____________； 3．已知随机变量，且，，则二项分布中的参数____6________，____0.4________； 4．设和相互独立,且,,则 _____________； 5．设随机变量的分布函数为 则___________。 二、选择题 1．设二维随机变量的联合密度为，则（ C ） ()； ()； ()； ()都不对。 2．设随机变量和相互独立，为常数，则（ B ） ()； ()； ()； ()。 3．设和是两个随机变量，为常数，则（ A ） ()； ()； ()； ()。 4．设二维随机变量服从二维正态分布，则和不相关与和相互独立是等价的。（ B ） () 不一定； () 正确； ()不正确。 5．设与是两个随机变量，若与不相关，则一定有与相互独立。（ A ） () 不一定； () 正确； ()不正确。 三、计算题 1．设二维随机变量的联合分布律为 0 1 0 1 0.07 0.18 0.15 0.08 0.32 0.20 求：⑴ ，，；⑵ ，。 解：⑴由题知 0 1 0.4 0.6 0 1 0.15 0.35 则⑴ ； ； ； ⑵ ， 。 2．设随机变量的分布律为 -1 0 1 -1 0 1 0 验证与是不相关的，但与不是相互独立的. 解：⑴由的联合分布律有 0 1 0 1 经计算有，，.因此有 ，从而，故与是不相关的； ⑵取的可能取值，由于 ， 所以与不独立. 3．设服从在上的均匀分布，其中为轴，轴及所围成的区域，求：⑴ ；⑵ ；⑶ . 解： 由题设知，的面积为，故的联合密度函数为 ⑴ ； ⑵ 因为， 故； ⑶ . 4．设的联合密度函数为 ⑴ 判断与是否相互独立？ ⑵试求：，。 解：⑴关于的边缘密度函数 关于的边缘密度函数 当时，，故与不独立. ⑵ ， ， 。