TD-Haar小波基模型的时频结合分析方法在微带色散曲线求解中的应用.doc

基于多分辨分析的时域与频域相结合的微带线特性的分析 The Multiresolution-Based Combined Time/Frequency Domain Method for the Analysis of Microstrip lines [摘要]本文以数值模拟基片各向异性微带线色散特性为例给出了一种改进的基于多分辨分析理论的数值分析波导特性的方法。这种方法的特点是巧妙的将时域分析和频域分析有机地结合起来，避免了纵向开放边界条件的处理，减少了内存需求及运算工作量。其精度与类似的FDTD相当，但计算时间可以减少近一半。 [关键词] 时域与频域相结合分析, FDTD, 多分辨分析 一 引言 基于小波理论的数值分析方法已被用于电磁场理论分析当中[1]，通过用正交尺度函数，小波函数与矩量法相结合直接求解Maxwell差分方程来提高运算效率。与传统的FDTD分析方法相比，小波基函数在电磁场分析中允许更宽松的网格离散，具有适用于不均匀网格差分的能力，引入阈值方法，基于小波理论的方法还能进一步节省运算量，提高计算效率。K.Goverdhannam等[2]给出一种二维的基于多分辨分析的时域方法(MRTD, multiresolution time-domain)用来分析波导横截面场分布，但没有给出如何从数值模拟数据中提取色散特性，而且只适用于各向同性介质。 本文基于波导的横向谐振原理（波导纵向无衰减传播，场在横向必取驻波分布），通过对某一网格点上某一场分量在达到稳态后的时刻（t0,t0+Δt,…,t0+NΔt）和出发同时利用张量形式本构关系使之适用于各向异性介质波导的问题。本文给出的时域与频域相结合的Haar（T/F D-Haar） （1） 用图1所示的二维Haar小波基函数对场分量Ex,Ey,Ez,Hx,Hy,Hz,Dx,Dy,Dz进行扩展，并根据图2中的差分网格，构成T/F D-Haar小波基分析方法的基本差分算式： （2） 其中场量左边下标0 ,h ,, 1 分别表示n, n+1/2, n-1/2, n+1；场量右边下标如：0h 则表示（i, j+1/2）, h1 表示 (i+1/2, j+1) 等等。ξ，ζ=φ，ψ为尺度和小波方程。上述迭代算式(2)与传统的FDTD类似，唯一不同的是在多分辨分析中，是对四个小波基函数ξζ=φφ，φψ，ψφ，ψψ分别进行计算。 上面的差分方程组中包含了、及分量，从差分方程中求得分量后，分量可以利用介质结构方程得出，即： （3） 其中介电常数可以为张量，表示介质的电特性是各向异性的。采取由、、而不是仅仅由、表示的Maxwell基本方程出发的优点是：可以将基于多分辨分析的时域和频域相结合的方法推广到研究包括各向异性介质的情况。 2）边界条件处理 如文献[2]中所述，各个基函数之间在内部网格中是独立进行计算，而只有在边界处才产生耦合，因此必须使其尺度和小波函数在边界处满足其边界条件。 (a) 完全电导体（PEC,perfect electric conductor）边界处理 由于PEC边界和90度奇异点的边界处理相对比较简单，这里不作叙述。而只对0度奇异点进行分析。0度奇异点网格划分如图3, 以Ez场分量为例，使ul采样点恰好落在0度拐点上，即基函数中心（0，0）位置离拐点距离分别为Δx/4,Δy/4。 由边界处切向场量为0，和后向差分近似可得Ez00场在四个采样点ll,lu,ul,uu的值： （4） 也可以采用高阶Lagrange插值法得出上述四个脉冲函数值。本文没有采用高阶Lagrange插值法是因为在差分网格点不是特别多时，反而需要增加额外的处理。 由此可以算出电场Ez在（0，0）点的Haar基函数系数，由下面线性运算得到： （5） 其中 （6） A矩阵表示Haar基函数和采样点函数的转换矩阵。它是一个对称矩阵，具有其转置矩阵和逆矩阵都是它本身的性质。 (b) 介质分界面处理： 如图4所示的介质分界面为软边界。Z方向介电系数分别为ε1，ε2，使00，01，…的采样点ul,uu都落在介质分界面上。令diz=ε2,diz1=(ε1+ε2)/2,其中diz1为交界面处的等效介电常数。可得电场Ez0k在各个采样点值。如下： （7） 由（5）（6）两式计算可以得出Ez在（0，k）点的Haar基系数。 3）提取色散特性 初始激励的选取和三维Haar小波基多分辨分析方法不同。因为本文关心的主要是色散特性，而不是瞬态特性，因而没