第三章立体的投影〔2截交线〕.ppt

例2:求圆锥被截切后的正面投影. 分析:截交线的正面投影为双曲线. 作图: 1 求特殊点。 最高点 最低点 2 求一般点。 3 连线。 正平面与圆锥相交 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 ㈢ 球体的截切 平面与球相交 例1：求半球体截切后的俯视图和左视图（类似3-13-4）。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 半球体被截后的视图和立体图。 例2:求圆球被截切后的水平投影和侧面投影（类似3-13-1） 分析:球面被侧平面截切，侧面投影为圆；球面被水平面截切，水平面投影为圆。 轮廓线要不要? 轮廓线怎样处理? 例3、如图所示，球被正垂面截切，求截交线的水平投影（习题3-11）。 具体步骤如下： （1）先求特殊点。 （2）确定截交线与转向轮廓线的交点。 （3）依次连接各点的水平投影。 平面与球相交 1 1’ 2 3’ (4’) 4 3 2’ 1 1’ 2 3’ (4’) 4 3 2’ 5’ (6’) 6 5 6 5 5’ (6’) 1 2 3 4 * * * * * 工程制图 第三章 立体的投影 3.1 平面立体的投影 3.2 回转体的投影 3.3 切割体的投影 3.4 相贯体的投影 第三章 立体的投影 * * 3.3 切割体的投影 一、截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 ? 截平面 —— 用以截切物体的平面。 ? 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 ? 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。 截平面 截交线 截断面 1.截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。即立体被截断几条棱，那么截断面就是几边形。 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质： 2. 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。 二、平面切割体的投影 ⒈ 求截交线的两种方法： ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 关键是正确地画出截交线的投影。 ⒉ 求截交线的步骤： ☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 确定截交线 的投影特性 确定截交 线的形状 ★ 空间及投影分析 ★ 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 可见性分析 例1:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影(类似习题3-3） 作图方法: 1 求棱线与截平面 的共有点 2 连线 3 根据可见性处理轮廓线 1 ? 2 ? (1 ) ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 7 ? 7 ? (5 ) ? 6 ? 5 ? 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 (3 ) ? 4 ? 3 ? 4 ? （一）棱柱的截断 1’ 2’(3’) 4’(5’) (6’ )7’ 6” 7” 1” 3” 2” 5” 4” 6 7 例2: 补全俯视图和左视图的投影（类似习题3-5-2） 例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 3? 2? 1? (4?) 1? ● 2? ● 4? ● 3? ● 1 ● 2 ● 4 ● ★ 空间分析 交线的形状？ 3 ● ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性 截平面截断了体的几个棱？ 截交线在俯、左视图上的形状？ （二）棱锥的截断 我们采用的是哪种解题方法？ 棱线法！ 1’ 2’ 3’(4’) 1” 3” 4” 1 2 4 3 例2 求做立体被截切后的投影（类似习题3-5-3） 2” 例 3: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图（类似习题3-4）。 P? 截交线的形状？ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ 1? 5? 4? 3? 2? 8? 7? 6? 截交线的投影特性？ 2?≡3?≡6?≡7? 1?≡8? 4?≡5? 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的投影 检查截交线的投影 回转体的截切 一、回转体截切的基本形式 截交线 截平面 截平面 截交线 截交线的性质： ? 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 ? 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 ? 截交线都是封闭的平面图形。 二、求平面与回转体的截交线的一般步骤 ⒈ 空间及投影分析 ?分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。 ?分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。 ⒉ 画出截交线的投影 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： ?光滑连接各点，并判断截交线的可见性。 ?先找特殊点（外形素线上的点和极限