[2018年最新整理]2014高考数学总复习第8章立体几何单元检测新人教A版.doc

第八章　单元测试 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题： 若αβ，mα，则mβ；若mα，nα，则mn；若αβ，mα，则mβ；若mα，mβ，则αβ. 其中为真命题的是(　　) A．　　　　　　　　 　 B． C． D． 答案　C 解析　为空间面面平行的性质，是真命题；m，n可能异面，故该命题为假命题；直线m与平面β也可以平行也可以相交不垂直．故该命题是一个假命题；为真命题．故选C. 2．用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为(　　) A.　　　　　　　　　　　B. C．8π D. 答案　B 解析　S圆＝πr2＝1r＝1，而截面圆圆心与球心的距离d＝1，球的半径为R＝＝. V＝πR3＝，故选B. 3．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为(　　) A.π B.π C.π D.π 答案　B 解析　设球半径是R，依题意知，该三棱柱是一个底面边长为2、侧棱长为1的正三棱柱，记上、下底面的中心分别是O1、O，易知球心是线段O1O的中点，于是 R2＝()2＋(×2×)2＝，因此所求球的表面积是4πR2＝4π×＝，选B. 4. 如右图所示，是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 答案　C解析　 把展开图复原为正方体后示意图如右图所示，EGF为AB和CD所成的角，F为正方体一棱的中点． EF＝GF＝，EG＝. cos∠EGF＝. 5．图中的三个直角三角形是一个体积为20 cm3的几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为(　　) A．25π cm2 B. cm2 C．77π cm2 D．144π cm2 答案　C 解析　由三视图画出此空间几何体的直观图如图所示．由题意得 V＝××h×5×6＝20h＝4. 从而易知，其外接球的半径为 r＝＝. 从而外接球的表面积为S＝4πr2＝4π()2＝77π.选C. 6．如下图所示，正四棱锥P－ABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　连接AC、BD交于点O，连接OE，易得OEPA. ∴所求角为BEO. 由所给条件易得OB＝，OE＝PA＝，BE＝. cos∠OEB＝，OEB＝60°，选C. 7．直三棱柱ABC－A1B1C1的直观图及三视图如下图所示，D为AC的中点，则下列命题是假命题的是(　　) A．AB1平面BDC1 B．A1C平面BDC1 C．直三棱柱的体积V＝4 D．直三棱柱的外接球的表面积为4π 答案　D 解析　 由三视图可知，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧面B1C1CB是边长为2的正方形，底面ABC是等腰直角三角形，ABBC，AB＝BC＝2.连接B1C交BC1于点O，连接AB1，OD.在CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，OD∥AB1，AB1∥平面BDC1.故A正确． 直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1平面ABC， AA1⊥BD.又AB＝BC＝2，D为AC的中点， BD⊥AC，BD⊥平面AA1C1C. BD⊥A1C.又A1B1B1C1，A1B1B1B， A1B1⊥平面B1C1CB，A1B1⊥B1C. ∵BC1⊥B1C，且BC1∩B1C＝0，BC1⊥平面A1B1C. BC1⊥A1C，A1C⊥平面BDC1. 故B正确．V＝SABC×C1C＝×2×2×2＝4，C正确． 此直三棱柱的外接球的半径为，其表面积为12π，D错误．故选D. 8．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是(　　) A．22πR2 B.πR2 C.πR2 D.πR2 答案　B 解析　 如图所示，为组合体的轴截面，由相似三角形的比例关系，得 ＝，PO1＝3x，圆柱的高为 3R－3x，所以圆柱的全面积为 S＝2πx2＋2πx(3R－3x) ＝－4πx2＋6πRx， 则当x＝R时，S取最大值， Smax＝πR2. 9．二面角的棱上有A、B两点，直线AC、BD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，则该二面角的大小为(　　) A．150° B．45° C．60° D．120° 答案　C 解析　由条件，知·＝0，·＝0， ＝＋＋. ||2＝||2＋||2＋||2＋2·＋2·＋2·＝62＋42＋82＋2×6×8cos〈，〉＝(2)2. cos〈，〉＝－，〈，〉＝120°，二面角的大小为60°，故选C. 10．已知正方体ABCD－A1B1C1D1棱长为