2014-2015学年海南省儋州市洋浦中学高二下期末数学模拟试卷理科 Word版含解析.doc
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2014-2015学年海南省儋州市洋浦中学高二（下）期末数学模拟试卷（理科）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分）
1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 7
2．与双曲线有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为（ ）
A． B． 2x2﹣=1
C． D．
3．双曲线的顶点到渐近线的距离等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知F1，F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则P的值为（ ）
A． ﹣2 B． 2 C． 4 D． ﹣4
7．过曲线y=f（x）=图象上一点（2，﹣2）及邻近一点（2+△x，﹣2+△y）作割线，则当△x=0.5时割线的斜率为（ ）
A． B． C． 1 D． ﹣
8．已知函数f（x）=ax2+c，且f′（1）=2，则a的值为（ ）
A． 1 B． C． ﹣1 D． 0
9．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的导函数，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，则f2015（x）=（ ）
A． sinx+cosx B． ﹣sinx﹣cosx C． sinx﹣cosx D． ﹣sinx+cosx
10．=（ ）
A． B． 2e C． D．
11．下列求导运算正确的是（ ）
A． （）′= B． （log2x）′= C． （cosx）′=sinx D． （x2+1）′=2x+4
12．已知f（x）=x2+sin（+x），f′（x）为f（x）的导函数，则f′（x）的图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．设F1是椭圆x2+=1的下焦点，O为坐标原点，点P在椭圆上，则?的最大值为 ．
14．在极坐标系中，曲线ρcosθ+ρsinθ=2（0≤θ≤2π）与θ=的交点的极坐标是 ．
15．在直角坐标系xOy中，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且与该抛物线交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAB的面积为 ．
16．已知函数的对称中心为M（x0，y0），记函数f（x）的导函数为f′（x），函数f′（x）的导函数为f″（x），则有f″（x0）=0．若函数f（x）=x3﹣3x2，则可求得：f（）+f（）+…+f（）+f（）= ．
三.解答题（12#215;5=60）．
17．已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；
（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．
18．已知曲线f（x）=x（a+b?lnx）过点P（1，3），且在点P处的切线恰好与直线2x+3y=0垂直．
求（Ⅰ） 常数a，b的值；（Ⅱ）f（x）的单调区间．
19．已知直线l经过点，倾斜角，圆C的极坐标方程为
（1）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；
（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．
20．已知直线l经过抛物线x2=4y的焦点，且与抛物线交于A，B两点，点O为坐标原点．
（Ⅰ）证明：∠AOB为钝角．
（Ⅱ）若△AOB的面积为4，求直线l的方程．
21．已知两定点，，满足条件的点P的轨迹是曲线E，直线y=kx﹣1与曲线E交于A、B两点．如果，且曲线E上存在点C，使．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）求AB的直线方程；
（Ⅲ）求m的值．
一、（选做题）请考生在第22、23、24题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．（10分）
22．双曲线的两条渐近线的方程为y=±x，且经过点（3，﹣2）．
（1）求双曲线的方程；
（2）过右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|．
一、选做题
2015春?儋州校级期末）已知函数f（x）=x3+．求函数f（x）在点P（2，4）处的切线方程．
一、选做题
2
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