四川省眉山市外国语学校2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷含解析.doc
四川省眉山市外国语学校2023-2024学年高考全国统考预测密卷数学试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．一袋中装有个红球和个黑球（除颜色外无区别），任取球，记其中黑球数为，则为（）
A． B． C． D．
2．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱中，点是平面内一点，则三棱锥的正视图与侧视图的面积之和为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
3．等腰直角三角形的斜边AB为正四面体侧棱，直角边AE绕斜边AB旋转，则在旋转的过程中，有下列说法：
（1）四面体EBCD的体积有最大值和最小值；
（2）存在某个位置，使得；
（3）设二面角的平面角为，则；
（4）AE的中点M与AB的中点N连线交平面BCD于点P，则点P的轨迹为椭圆.
其中，正确说法的个数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．已知函数，若关于的不等式恰有1个整数解，则实数的最大值为（）
A．2 B．3 C．5 D．8
5．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（）
A． B． C． D．
6．若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是（）
A． B． C． D．
7．已知是定义在上的奇函数，且当时，．若，则的解集是（）
A． B．
C． D．
8．已知椭圆+=1(ab0)与直线交于A，B两点，焦点F(0，-c)，其中c为半焦距，若△ABF是直角三角形，则该椭圆的离心率为（）
A． B． C． D．
9．定义在上的奇函数满足，若，，则（）
A． B．0 C．1 D．2
10．设命题p:1,n22n,则p为（）
A． B．
C． D．
11．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:
①;
②直线与直线所成角为;
③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;
④三棱锥的体积为.
其中，正确命题的个数为（）
A． B． C． D．
12．已知集合，则（）
A． B． C． D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知正数a，b满足a+b=1，则的最小值等于__________，此时a=____________.
14．已知为椭圆上的一个动点，，，设直线和分别与直线交于，两点，若与的面积相等，则线段的长为______.
15．已知双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为___________.
16．在中，已知是的中点，且，点满足，则的取值范围是_______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆C:（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1（－，0）、F2（，0）.点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知点N的坐标为（3，2），点P的坐标为（m，n）（m≠3）.过点M任作直线l与椭圆C相交于A、B两点，设直线AN、NP、BN的斜率分别为k1、k2、k3，若k1＋k3＝2k2，试求m，n满足的关系式.
18．（12分）已知数列满足，等差数列满足，
（1）分别求出，的通项公式；
（2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：．
19．（12分）如图，在三棱柱中，，，，为的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）求锐二面角的余弦值.
20．（12分）某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元.
年龄
（单位：岁）
保费
（单位：元）
（1）用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求精确到整数时的最小值；
（2）经调查，年龄在之间的老人每人中有人患该项疾病(以此频率作为概率).该病的治疗费为元，如果参保，保险公司补贴治疗费元.某老人年龄岁，若购买该项保险(取中的).针对此疾病所支付的费用为元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为元.试比较和的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？
21．（12分）已知是抛物线：的焦点