2015年江苏省高考最后一卷数学试卷含答案解析.doc

2015江苏高考最后一卷 数 学 填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 的实部为，虚部为1，则的模等于 . 2.已知集合，集合，则 . 3.右流程图，若输入的值为，则输出的值为 4.函数的定义域为 . 5.样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率如条形图，则差等于 ．是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：①若则；②若，，则； ③若，则；④若，则.其中正确的命题序号为 7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是 . 8.已知命题在上为减函数；命题，使得.则在命题，，，中任取一个命题，则取得真命题的概率是 9.若函数，其图象如图所示，则 . 函数的经过四个象限，则的取值范围是 11.在中,已知角A,B,C的对边分别为a,b,c,且，则函数 在上的单调递增区间是 . 12. “已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式.”给出如下的一种解法： 参考上述解法：若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 在京举行.若设数列，定义为整数的实数k为，则在区间[1，20]内的所有吉祥数之和为________，设集合，，若对同一x的值，总有，其中，则实数的取值范围是 解答题（本大题共6小题，共90分） ，且 （1）求的值；（2）若，求边c的长度. 16.如图，在四棱锥中，平面平面，AB∥DC， 是等边三角形， 已知，． （1）设是上的一点，证明：平面平面； （2）求四棱锥的体积． 17.如图5，GH是东西方向GH上的一点B的正北方向的A处建一仓库，设AB = y km，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站CDEF（其中边EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB = AC ( 1，且∠ABC = 60o． （1）求y关于x的函数解析式； （2）如果中转站四周围墙造价为1万元/km，两条道路造价为3万元/km，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？ 18. 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且． （1）求椭圆的方程； （2）求的最小值； （3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论． 19.已知函数 （1）求在点处的切线方程； （2）求函数单调区间； （3）若存在，使得是自然对数的底数，求实数的取值范围． 已知数列an}中，a2=a(a为非零常数)，其前n项和Sn满足Sn=(n(N*)． 求数列an}的通项公式，求m、n的值； （3）是否存在实数使得对任意正整数的最项？若存在求的取值范围若不存在说明理由．Ⅱ（附加题） 21A．[]（本小题满分10分） 如图，从圆外一点引圆的切线及割线，为切点． 求证：． 21B．已知矩阵． 21C．已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值． D．的取值范围． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 22.P－ABCD中，底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，，，M为PC的中点． （1）求异面直线PB与MD所成的角的大小； （2）求平面PCD与平面PAD所成的二面角的正弦值． 23．（本小题满分10分） （1）求随机变量X2的概率分布及数学期望E(X2)； （2）求随机变量Xn的数学期望E(Xn)关于n的表达式． 2015江苏高考最后一卷 数学答案 一、1. 2.. 3.2 4. 5.7.2 6. ①③ 7. 8. 9.4 10. 11. 12. 13.2047 14. 提示： ，则，则. 2.，又，所以. 3. 当时，，则；当时，，；当时，，；当时，不成立，则输出. 4.要使原式有意义，则，即且. 5.2出现次，5出现次，8出现次，所以 . 6. 逐个判断。由线面平行的性质定理知①正确；由面面平行的判定定理知直线相交时才成立，所以②错误；由面面垂直的性质定理知③正确；④中，可以是，所以④错误，即正确命题是①③. 7.如图7，要使圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，只须转化为圆与直线相交，且与直线相离，即，又圆心到直线的距离为5，则. 8. 因为，函数的对称轴，且开口向上，所以命题正确；又由解