2025年大学统计学期末考试：时间序列分析自相关函数试题汇编.docx
2025年大学统计学期末考试：时间序列分析自相关函数试题汇编
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、单选题（每题2分，共20分）
1.下列哪一项不是时间序列分析中的平稳过程？
A.自回归过程
B.移动平均过程
C.非平稳过程
D.白噪声过程
2.在时间序列分析中，自相关系数ρ的定义是什么？
A.当前观测值与其前n个观测值的平均值之间的相关系数
B.当前观测值与其前n个观测值的线性组合之间的相关系数
C.当前观测值与其前n个观测值的自协方差除以它们的方差
D.当前观测值与其前n个观测值的差值之间的相关系数
3.在自相关函数中，当滞后k=0时，自相关系数ρ(k)的值是多少？
A.1
B.0
C.无法确定
D.1或0
4.下列哪个公式用于计算时间序列的自相关函数？
A.ρ(k)=Σ[x(t)-x?][x(t-k)-x?]/(n-1)sx
B.ρ(k)=Σ[x(t)-x?][x(t-k)-x?]/(n-2)sx
C.ρ(k)=Σ[x(t)-x?][x(t-k)-x?]/(n-3)sx
D.ρ(k)=Σ[x(t)-x?][x(t-k)-x?]/(n-4)sx
5.自相关函数的取值范围是什么？
A.[0,1]
B.[-1,1]
C.[0,∞)
D.[-∞,∞)
6.下列哪个性质是自相关函数的？
A.对称性
B.线性
C.平移不变性
D.以上都是
7.下列哪个公式用于计算时间序列的自协方差函数？
A.R(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]
B.R(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-1)
C.R(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-2)
D.R(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-3)
8.在自协方差函数中，滞后k=0时，自协方差函数R(0)的值是多少？
A.0
B.1
C.无法确定
D.以上都不对
9.下列哪个公式用于计算时间序列的偏自相关函数？
A.P(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-1)
B.P(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-2)
C.P(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-3)
D.P(τ)=Σ[x(t)-x?][x(t-τ)-x?]/(n-4)
10.偏自相关函数P(τ)的取值范围是什么？
A.[0,1]
B.[-1,1]
C.[0,∞)
D.[-∞,∞)
二、填空题（每空2分，共20分）
1.时间序列分析中，自相关系数ρ的值越大，表示序列的______越强。
2.自相关函数ρ(k)表示时间序列当前观测值与其______个观测值的相关程度。
3.自协方差函数R(τ)表示时间序列在滞后______时刻的协方差。
4.偏自相关函数P(τ)表示在排除______影响的情况下，时间序列当前观测值与其______个观测值的相关程度。
5.当自相关函数ρ(k)接近于0时，表示时间序列是______过程。
6.当自协方差函数R(τ)为______时，表示时间序列是平稳过程。
7.偏自相关函数P(τ)的取值范围是______。
8.在时间序列分析中，自相关函数和自协方差函数之间的关系是______。
9.偏自相关函数可以用来判断时间序列的______。
10.当自相关函数ρ(k)和自协方差函数R(τ)相等时，表示时间序列是______过程。
四、简答题（每题5分，共15分）
1.简述时间序列自相关函数的性质，并解释其在时间序列分析中的作用。
2.解释偏自相关函数的概念，并说明它与自相关函数之间的区别。
3.简述自协方差函数与自相关函数的关系，以及它们在时间序列分析中的应用。
五、计算题（每题10分，共30分）
1.已知时间序列的观测值如下：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10。计算该时间序列的自相关函数ρ(1)。
2.设时间序列的观测值为：1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，自协方差函数R(1)=1.5。计算该时间序列的自相关系数ρ(1)。
3.已知时间序列的自相关函数ρ(k)如下表所示：
|k|0|1|2|3|
|---|---|---|---|---|
|ρ(k)|1|0.8|0.6|0.4|