信息光学教程李俊昌第三章.pdf

第 章 衍射积分的快速傅里叶变换计算 3 暋 , 在第 章 我们基于标量衍射理论推导出了严格满足亥姆霍兹方程的角谱衍射公式及其 2 ——— ; , 傍轴近似 菲涅耳衍射积分 并且指出 理论上还存在严格满足亥姆霍兹方程的基尔霍夫公 [] [] 1 2 , 式及瑞利 索末菲公式 为便于叙述 以上 种衍射计算公式统一称为经典衍射计算公式 . 4 . [ ] 2-4 , , 对经典的衍射公式研究表明 它们均能用傅里叶变换表示 从而通过傅里叶变换求解 但 . , , , 是 对于实际给定的衍射问题 能够直接从傅里叶变换求出解析表达式的函数非常有限 在研 , , 究实际问题时 不得不将函数按一定规律在二维空间进行取样及延拓 变成该函数的周期离散 , , , 分布作离散傅里叶变换 然而 离散傅里叶变换的计算仍然十分繁杂 如果没有计算机 事实上 . [] , ( )5 很难完成一个可以解决实际问题的计算工作.1965年 由库利 图基 Coole灢Tuke 提出的 y y ( , ) , 快速傅里叶变换技术 thefastFouriertransform FFT 彻底改变了这种状况 计算机的普及 , 应用为这种快速计算方法的推广创造了良好的条件 因此 利用快速傅里叶变换技术计算衍射 . 的方法逐渐被广泛采用. , , 本章首先介绍离散傅里叶变换与傅里叶变换的关系 然后 基于离散傅里叶变换的基本理 , 论及取样定理 对经典衍射积分的快速傅里叶变换计算方法进行研究 由于柯林斯公式也可以 . , 表示成傅里叶变换的形式 其计算方法可以推广到柯林斯公式的计算. 本章的所有计算均能通过附录 中的 程序