4—3自动控制原理奈氏图华中科技大学.ppt

4－3 奈奎斯特稳定判据 第三章已经介绍，闭环控制系统的稳定性由系统特征方程根的性质唯一确定。对于三阶以下系统，解出特征根就能判断系统是否稳定。三阶以上的高阶系统，求解特征根通常都很困难，前面介绍了基于特征方程的根与系数关系的劳斯判据。 奈奎斯特（Nyquist）稳定判据（简称奈氏判据）是判断系统稳定性的又一重要方法。它是将系统的开环频率特性 与复变函数 位于S平面右半部的零、极点数目联系起来的一种判据。奈氏判据是一种图解法，它依据的是系统的开环频率特性。由于系统的开环特性可用解析法或实验法获得，因此，应用奈氏判据分析系统的稳定性兼有方便和实用的优点。奈氏判据还有助于建立相对稳定性的概念。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 一、幅角定理(Kauthy 幅角定理) 幅角定理又称映射定理，它是建立在复变函数理论基础上的。由于奈氏判据是以幅角定理为依据的，因此有必要先简要地介绍幅角定理。 设有一复变函数 称之为辅助函数，其中 是系统的开环传递函数. 通常可写成如下形式 式中 是系统的开环极点，将式（4-106）代入式（4-105）得 比较式（4—107）和式（4—106）可知， 辅助函数 的零点 即闭环传递函数的极点，即系统特征方程 的根。因此，如果辅助函数 的零点都具有负的实部，即都位于S平面左半部，系统就是稳定的，否则系统便不稳定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 假设复变函数 为单值，且除了S平面上有限的奇点外，处处都为连续的正则函数,也就是说 在S平面上除奇点外处处解析， 那么，对于S平面上的每一个解析点，在 平面上必有一点（称为映射点）与之对应。 例如，当系统的开环传递函数为 则其辅助函数是 除奇点 和 外，在S平面上任取一点，如 则 （一）S平面与 平面的映射关系 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如图4—37所示，在 平面上有点 与S平面上的点 对应, 就叫做 在 平面上的映射点。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 如图4—38所示，如果解析点 在S平面上沿封闭曲线 （ 不经过 的奇点）按顺时针方向连续变化一周，那么辅助函数 在 平面上的映射也是一条封闭曲线 ，但其变化方向可以是顺时针的，也可以是逆时针的，这要依据辅助函数的性质而定。 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. （二）幅角定理（映射定理） 设 在S平面上，除有限个奇点外，为单值的连续正则函数，若在S平面上任选一封闭曲线?s，并使?s不通过 的奇点，则S平面上的