[题目]已知函数.（1）讨论函数的单调性-（2）若函数有两个零点.求的取值范围.题目和参考答案.pdf
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【题⽬】已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
【答案】（1）解析；（2）
【解析】
（1）求得函数的导数，分类讨论，即可求解函数的单调性；
（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，
若函数有两个零点，则，即可求解.
（1）由题意，函数，则，
当，函数在上单调递增；
当时，令，解得，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.
（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点.
当时，为的唯⼀极⼩值点，
故，
若函数有两个零点，则，即，得，
当时，，因为，，
所以在有⼀个零点，
当故存在，使，
所以在有⼀个零点，所以的取值范围值是.
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