利用函数的单调性求参数的取值范围.pptx

利用函数的单调性求参数的取值范围

设任意的，由已知可得，即，变形可得，有，又，且，例1：若函数在上是减函数，则的取值范围______.所以的取值范围是.

例2：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.二次函数的二次项系数小于0，其图像开口向下，因而只要区间在对称轴的左侧，即可满足题设要求.分析

因为二次函数图像的对称轴为，其二次项系数小于0，所以在区间上，是单调递增的.若使在上单调递增，必须满足，即，即，实数的取值范围是.例2：已知函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.

变式：已知函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围.因为二次函数图像的对称轴为，其二次项系数小于0，即，实数的取值范围是.所以若使在上是单调函数，必须满足或，即或，

例3：若函数对任意，恒成立，求实数的取值范围.函数在区间，恒成立恒成立大于函数的最大值，当时，取最大值，即，实数的取值范围是.

正确解出含参数的不等式，结果要用集合或区间的形式表示出来.首先明确已知函数的单调性；然后根据已知条件列出关于所求参数的不等式；小结利用函数的单调性求参数的取值范围：