第一章 晶体结构 李永锋.ppt

对称性与对称操作 晶系和布拉菲原胞 对称性与对称操作 对称性： 经过某种动作后，晶体能够自身重合的特性。 对称操作： 使晶体自身重合的动作。 经过某一对称操作，把晶体中任一 点 变为 可以用线性变换来表示。 1.对称操作与线性变换 操作前后，两点间的距离保持不变， O x1 x3 x2 O点和X点间距与O点和 点间距相等。 2.简单对称操作(旋转对称、中心反映、镜象、旋转反演对称) O x1 x3 x2 ? 旋转对称 At=A-1 中心反演操作 At=A-1 镜像操作 晶体中允许有几度旋转对称轴呢? 设B1ABA1是晶体中某一晶面上的一个晶列，AB为这一晶列上相邻的两个格点。 A1 A B B1 ? ? 若晶体绕通过格点A并垂直于纸面的u轴顺时针转?角后能自身重合，则由于晶体的周期性，通过格点B也有一转轴u。 是 的整数倍， A1 A B B1 ? ? 相反若逆时针转? 角后能自身重合，则 A1 A B B1 ? ? 是 的整数倍， 晶体中允许的旋转对称轴只能是1，2，3，4，6度轴。 综合上述证明得： 1 2 3 4 6 通过晶格中任意两个格点连一条直线，则这条直线将包含无限多个格点，该直线称为晶列。 同一族晶列具有相同的方向，且格点的分布也具有一定的周期。不同族晶列方向不同，格点的周期也不同。 晶向的定义 一族晶列的共同方向称为晶向。 晶列图示 布拉菲格子的格点可以看成分列在一系列相互平行的直线系上，称一族晶列。 a b 晶向的标志 取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 沿晶向到最近的一个格点的位矢 —— 一组整数 晶向指数 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向 [110] [100] [3 -1 0] [140] 晶向指数(311) 晶向指数(230) 立方晶格中的晶向 OA------[100] OB------[110] OC------[111] C A B O A′ [ī00] [īī0] [īīī] 负指数在数字上加一横线。 考虑到晶格的对称性，某些晶向可以只是方向不同，而周期却是相同的，这类晶向称为等效晶向。等效晶向的全体用l1l2l3表示。如立方晶格中的[ī00], [0ī0], [00ī],[100], [010],[001]六个晶向可用符号〈 100 〉表示，它们是等效晶向。 [001] [010] [100] [100]及等效晶向 (1)晶列指数一定是一组互质的整数； (2)晶列指数用方括号表示[ ]； (3)遇到负数在该数上方加一横线。 布拉菲格子的格点还可看成分列在平行等距的平面系上，即晶面。整个晶格可以看作无数互相平行等距分布的全同的晶面构成，而晶格的所有格点都处于这族晶面上。 同一个格子，两组不同的晶面族 取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴______不一定相互正交 —— 晶格中同一族的晶面不仅平行，并且等距 —— 一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏 —— 在三个基矢末端的 格点必分别落在该 族的不同晶面上 设 末端上的格点分别落在离原点的距离 的晶面上 —— 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距 —— 整数 —— 晶面间距 的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面 —— 同族中其它晶面的截距是 的整数倍 密勒指数 —— 标记这个晶面系 以晶胞的基矢为参考，所得出的晶列指数和晶面的密勒指数，有着重要的意义 立方晶格的几种主要晶面标记 面等效的晶面数分别为：3个 表示为 面等效的晶面数分别为：6个 表示为 面等效的晶面数分别为：4个 表示为 —— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的 例如： （1） 以O为原点建立直角 坐标系OX、OY、OZ （晶面与坐标原点O不能有交点） (2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截距（m＝1，n＝1/2，p＝1/2）。 (3) 取截距的倒数（1/m＝1，1/n＝2，1/p＝2），化简成最小整数放入（h1h2 h3）内，晶面指数为（122） c a b (101) (021) 绘出面心立方结构的金属在（110）和（100）面上的原子排列. 1、倒格子与傅立叶变换 2、倒